Forum matematyczne: miliony postów, setki tysięcy tematów, dziesiątki tysięcy użytkowników - pomożemy rozwiązać każde zadanie z matematyki https://matematyka.pl/
zostałem oszukany!!! 2 pkt za zad. 3. (II kategoria) -- 15 lipca 2009, 08:41 --ciekawe że zad. 1 okazalo sie łatwiejsze od zad. 4 (II)
Konkurs matematyka.pl
: 15 lip 2009, o 09:59
autor: abc666
Ja mam 3 zadania :-p Przed wysłaniem myślałem że mam 4 ale 10 minut potem już wiedziałem że tylko 3. Ogólnie to straszna nędza :/
Konkurs matematyka.pl
: 15 lip 2009, o 10:39
autor: tim
Ja jestem ostatni (gdyby nie to ostatnie zadanie... ah), ale i tak się ciesze, bo mam powyżej 15 . W gimnazjum jest zależność, im później ktoś nadesłał rozwiązanie, tym mniej ma punktów, ja podałem ostatni i mam najmniej.
GRATULUJĘ ZWYCIĘZCOM!!
PS. Kto mi powie, dlaczego 2 mam źle..[na wcześniejszej stronie]? (Gimnazjum,)
Edit.
I i II zadanie najtrudniejsze, a IV i V łatwizna... Heh, chyba nie taka była kolejność trudności.
Edit2.
Może wyróżnią jakieś osoby ze szczególnie interesującymi rozwiązaniami zadań :]. To jeszcze nie koniec <hahaha>.
Konkurs matematyka.pl
: 15 lip 2009, o 11:04
autor: kaszubki
2 6 6 6 6... mogłem lepiej wyjaśnić mój tok rozumowania w pierwszym... A nawet jeśli, to Swistak (który już bynajmniej nie jest gimnazjalistą) by mnie wyprzedził.
Konkurs matematyka.pl
: 15 lip 2009, o 11:05
autor: frej
Hehe, wysłałem rozwiązania o 12:01...
Ale szkoda, że nie sprawdziłem dokładnie trzeciego dokładnie, bo może książki by się dostało -- 15 lipca 2009, 11:07 --Oczywiście gratulacje dla zwycięzców
Konkurs matematyka.pl
: 15 lip 2009, o 11:19
autor: kammeleon18
tim pisze:Ktos mi powie dlaczego 2 mam zle?
tim, otoz nie uzasadniles czemu ADC i GDF sa podobne. Musialbys udowodnic ze DF=FC, a nie zrobiles tego, pewnie stad obciete punkty. A tak to przyznam ze pomyslowe rozwiazanie;))
Konkurs matematyka.pl
: 15 lip 2009, o 11:22
autor: xanowron
kaszubki, może i Swistak nie jest gimnazjalistą, ale licealistą tym bardziej. Pomijając to, że jest olimpijczykiem, to moim zdaniem miał pełne prawo do startu w kategorii gimnazjum - oficjalnie przecież nawet nie zaczął pierwszej klasy, a co za tym idzie nie zna materiału niezbędnego do rozwiązywania zadań z II kategorii.
Konkurs matematyka.pl
: 15 lip 2009, o 11:45
autor: frej
Btw. każdy może startować dowolnej kategorii. Równie dobrze mógłbym wystartować w studencie jak i gimnazjaliście. Regulamin tego nie zabrania.
Konkurs matematyka.pl
: 15 lip 2009, o 11:50
autor: kubek1
Mam taki sam wynik co do zadania jak enigm32 i jestem na liście zaraz za nim Ogólnie nie jest źle, ale wiadomo - mogło być lepiej.
Gratuluję zwycięzcom
Konkurs matematyka.pl
: 15 lip 2009, o 12:22
autor: Swistak
Odwal się ode mnie kaszubki xD.
Btw co do 2 zadania dostałem za nie 5 pkt, a byłem chyba najbardziej pewny, że dostanę za nie 6 pkt, poza zad 3.
Korzystałem w zasadzie jedynie z podstawowych własności i z Twierdzenie Talesa. Zaraz przedstawię swoje rozwiązanie.
Zad 2:
Zad 2
Przez F oznaczmy taki punkt należący do odcinka BC, że odcinek DF jest równoległy do odcinka EA, a przez G oznaczmy punkt będący przecięciem się odcinków CD i EA. Z tw. Talesa \(\displaystyle{ \frac{BF}{BE}=\frac{BD}{DA}=\frac{1}{2} \Rightarrow \frac{BE}{2}=BF=FE=EC}\). Dalej używając tw. Talesa twierdzę, że \(\displaystyle{ \frac{EG}{FD}=\frac{CE}{CF}=\frac{1}{2} \ \frac{FD}{EA}=\frac{BD}{BA}=\frac{1}{2} \Rightarrow \frac{EG}{EA}=\frac{1}{4}}\). Oznaczmy sobie długość odcinka EG jako b. Wtedy \(\displaystyle{ GA=3b}\). Z równości \(\displaystyle{ \sphericalangle CDA= \sphericalangle EAD}\), wnioskuję, że trójkąt ADG jest równoramienny i \(\displaystyle{ GD=GA=3b}\). Przez H oznaczmy taki punkt należący do prostej AB, taki, że \(\displaystyle{ CD=CH}\). Wtedy \(\displaystyle{ \sphericalangle CHD= \sphericalangle CDH= \sphericalangle EAD}\), a więc proste EA i CH są równoległe. Z tw. Talesa \(\displaystyle{ \frac{EA}{CH}=\frac{BE}{BC}=\frac{2}{3} \Rightarrow CH=\frac{3}{2}\cdot EA=\frac{3}{2}\cdot 4b=6b}\). Trójkąt CDH jest równoramienny, a zatem \(\displaystyle{ CD=CH=6b}\). Z tego wynika, że \(\displaystyle{ DG=GC=GA=3b}\), a zatem w trójkącie ACD środkowa opuszczona z wierzchołka kąta jest równa połowie boku, na który została opuszczona co jest własnością trójkąta prostokątnego z kątem prostym przy wierzchołku, z którego dana środkowa została opuszczona. A zatem \(\displaystyle{ \sphericalangle BAC=90^{o}}\).
Konkurs matematyka.pl
: 15 lip 2009, o 12:26
autor: enigm32
kubek1 pisze:Mam taki sam wynik co do zadania jak enigm32 i jestem na liście zaraz za nim Ogólnie nie jest źle, ale wiadomo - mogło być lepiej.
Hehh, nie spodziewałem się, że polegniemy na 4. zadaniu. Oceniający byli bezlitośni, no ale skala ocen w sumie tego wymagała.
Pzdr.
Konkurs matematyka.pl
: 15 lip 2009, o 12:30
autor: klaudiak
Moje rozw. geometrii w I kat.: 2.
Wprowadźmy oznaczenia punktów: D' - środek odcinka EB; F - punkt przecięcia się odcinka AE z odcinkiem CD.
Z tw. o odcinku łączącym środki boków w trójkcie mamy, że odcinki D'D i EA są równoległe. Z twierdzenia odwrotnego natomiast mamy, że punkt F jest środkiem odcinka CD.
Trójkąt ADF jest równoramienny, zatem |AF|=|DF|=|FC|, co daje, że trójkąt AFC również jest równoramienny. \(\displaystyle{ | \sphericalangle AFD|=180^o-2| \sphericalangle FAD| \\
| \sphericalangle CFA|=180^o-180^o+2| \sphericalangle FAD|=2| \sphericalangle FAD| \\
| \sphericalangle FAC|=\frac{1}{2}(180^o-2| \sphericalangle FAD|)=90^o-| \sphericalangle FAD|\\
| \sphericalangle CAD|=90^o-| \sphericalangle FAD|+| \sphericalangle FAD|=90^o=| \sphericalangle BAC|}\)