Strona 1 z 7

Konkurs matematyka.pl

: 6 lip 2009, o 23:02
autor: klaudiak
Hey. Kto bierze udział w tym konkursie? Ja właśnie zabrałam się za rozwiązywanie zadań z kategorii I - gimnazjalista. Wysyłał już ktoś rozwiązania? W razie takiej samej liczby punktów liczony ma być czas i zastanawiam się, czy mam jeszcze jakiekolwiek szanse...
Poziom zadań wydaje się przystępny. Starszy brat rozwiązywał wczoraj zad. z II kategorii, ale to już nie dla mnie...
Nagrody skromne, lecz ciekawe. Jednak liczy się zabawa. Pzdr.

Konkurs matematyka.pl

: 7 lip 2009, o 08:30
autor: Przemas O'Black
Myślę, że te nagrody nie są skromne, a cenne.

Konkurs matematyka.pl

: 7 lip 2009, o 09:20
autor: klaudiak
Heh, masz oczywiście rację )
Ja właśnie wysłałam swoje rozwiązania. Poczekamy na wyniki.

Konkurs matematyka.pl

: 7 lip 2009, o 13:46
autor: kaszubki
Zadania z pierwszej kategorii są bardzo ciekawe (tylko piąte mi się nie podobało). Dziwne jest to, że klaudiak napisała, że poziom zadań wydaje się przystępny i że zadania z II kategorii to już nie dla niej. Zadania z I kategorii robiłem przez prawie 3 dni, natomiast z II praktycznie od razu zrobiłem 2,3 i 5.
Natomiast kategoria III jest już dosyć "hardkorowa" zrobiłbym max 2 zadania.

Konkurs matematyka.pl

: 7 lip 2009, o 17:45
autor: alchemik
Zadania z II kategorii są na wyższym poziomie, ale są bardziej schematyczne, dlatego się wam wydaje że są łatwe.

Konkurs matematyka.pl

: 7 lip 2009, o 19:22
autor: mol_ksiazkowy
Jak o mnie chodzi to sądze, ze zadania w kazdej z serii sa ciekawe! Gdy idzie o zadania z poziomu II to - byc moze są nieco łatwiejsze od tych sprzed roku - jakie pojawiały sie w ramch Ligi Maturalnej. Choc kazdy zapewne ocenia swoja miara...

Konkurs matematyka.pl

: 7 lip 2009, o 19:45
autor: Marcin_Garbacz
kaszubki jak na 13 lat to sobie niezle radzisz. Kiedy zaczales sie tak interesowac matma? Rodzice Cie zmuszali czy sam z siebie?

Konkurs matematyka.pl

: 7 lip 2009, o 20:27
autor: Dumel
mol_ksiazkowy pisze:Gdy idzie o zadania z poziomu II to - byc moze są nieco łatwiejsze od tych sprzed roku - jakie pojawiały sie w ramch Ligi Maturalnej.
no właśnie-poziom jest raczej maturalny. po przeczytaniu tego: 1899.htm nastawiałem się raczej na olimpijski

Konkurs matematyka.pl

: 7 lip 2009, o 21:21
autor: Wasilewski
Ja właśnie stwierdziłem, że skoro poziom kategorii II jest tylko trochę wyższy niż maturalny, to będzie spora konkurencja, zatem rozsądniej będzie wystartować w kategorii III, gdzie na poziom zadań już nie można narzekać.

Konkurs matematyka.pl

: 8 lip 2009, o 01:21
autor: klaudiak
kaszubki pisze: Dziwne jest to, że klaudiak napisała, że poziom zadań wydaje się przystępny i że zadania z II kategorii to już nie dla niej. Zadania z I kategorii robiłem przez prawie 3 dni, natomiast z II praktycznie od razu zrobiłem 2,3 i 5.
Hmm, o tej drugiej kategorii to tylko tak napisałam, bez analizowania zadań. Gdy przyjrzałam się im bliżej, to rzeczywiście 2,3,5 - proste. Chociaż w sumie "elegancki" sposób rozw. 3. zad. nie koniecznie należy do banalnych. 1. w II kategorii wydaje mi się najtrudniejsze. W sumie swoje zadania rozw. dosyć na szybkości i nie mam pewnosci, czy wszystko jest ok, ale w I kategorii 3. i 5. wydają mi się trywialne; 1., 4. - troszkę myślenia; 2. geomteria do strawienia.

Nie orientuje się ktoś, czy będzie więcej zestawów zadań do kminienia, czy to tylko jednorazowy konkursik?

Konkurs matematyka.pl

: 10 lip 2009, o 22:03
autor: silicium2002
Zgadzam się z poprzedniczką, w I kategorii (tej dla mnie), 3,5 banalne, 1 i 2 w sumie też, tylko na czwartym zeszło mi trochę więcej czasu, no a w II : 2,3,5 do zrobienia.
Niestety nie mogę wysłać rozwiązań bo dopiero się zarejestrowałem
I też się pytam będzie jeszcze coś takiego, bo zapowiada się ciekawie. Zwłaszcza jako rozgrzewka przed przyszłoroczną OMG.

Konkurs matematyka.pl

: 10 lip 2009, o 23:59
autor: Liga
Przyjmowanie zadań jest już zamknięte. Można zatem dowolnie o nich dyskutować.

Dziękujemy za nadesłane rozwiązania, wyniki wkrótce!

Konkurs matematyka.pl

: 11 lip 2009, o 00:43
autor: pawelsuz
Cisza? Aż trudno uwierzyć:P

Konkurs matematyka.pl

: 11 lip 2009, o 02:01
autor: max
III kategoria była może nawet najłatwiejsza (nie wczytywałem się w pozostałe zadania), wystarczyło pamiętać o definicjach i znanych faktach. Chwilę pomyśleć musiałem przy 1,3,5.
Szkoda, że algebra była aż tak prosta.
Ale nie ma co narzekać, są wakacje:)

Szkice rozwiązań kategorii III, gdyby kogoś interesowały:
1. Nie istnieje taka funkcja - musiałoby być \(\displaystyle{ \int_{0}^{1}(x - a)^{2}f(x)dx = 0,}\) co wobec nieujemności i ciagłości \(\displaystyle{ f}\) pociąga \(\displaystyle{ f\equiv 0,}\) co kłóci się z \(\displaystyle{ \int_{0}^{1}f(x)dx = 1.}\)
2. \(\displaystyle{ 3^{4}\equiv 1\pmod{10}}\) ponadto \(\displaystyle{ 23 \equiv -1\pmod{4}}\) oraz \(\displaystyle{ 23^{23}}\) jest nieparzyste, skąd \(\displaystyle{ 23^{23^{23^{23}}}\equiv 3^{-1} \equiv 7\pmod{10}.}\)
3. Chyba najciekawsze.
Rozpatrujemy \(\displaystyle{ \mathbb{C}^{n}}\) z normą maksimum.
Bierzemy dowolną wartość własną, dobieramy odpowiadający jej unormowany wektor własny i szacujemy moduł tej wartości własnej = normie iloczynu \(\displaystyle{ A}\) przez ten wektor własny, korzystając z nierówności trójkąta i założeń o wyrazach macierzy.
4. Z tożsamości Bezout istnieją \(\displaystyle{ \alpha, \beta\in \mathbb{Z}}\) spełniające \(\displaystyle{ \alpha n + \beta r = 1,}\) gdzie \(\displaystyle{ r}\) jest rzędem \(\displaystyle{ a}\) (grupa skończona, więc rząd ten jest skończony). Przyjmujemy \(\displaystyle{ x = \alpha a}\) i sprawdzamy, że jest to rozwiązanie podanego równania.
5. Nie podobało mi się to zadanie, bo próbowałem jakiś czas udowodnić, że się nie da, a da się, np tak numerujemy:
\(\displaystyle{ A\sim (2,3,4, 13, 15,16)\\
B\sim (1, 10, 11, 12, 13, 14)\\
C\sim (5,6,7,8,9,15)}\)


Ktoś miał inne pomysły?

Konkurs matematyka.pl

: 11 lip 2009, o 02:10
autor: paladin
Pierwsze nierównością Cauchy'ego-Schwarza na \(\displaystyle{ L^2}\) - jak zauważyłem później, niepotrzebnie. Reszta tak samo.
W czwartym grupa nie musi być abelowa, ani nawet skończona (wystarczy, żeby \(\displaystyle{ a}\) miało rząd skończony, ale skoro ma z czymś względnie pierwszy...)
Piąte można znaleźć na Wikipedii.