Zadanie zapewne olimpiadowe

[PR713]

Ostatnio znalazłem takie zadanie, tylko że nie wiem czy jest ono z konkursu powiatowego, wojewódzkiego czy może ogólnopolskiego - treść

Wykazać, że każdy wielokąt wypukły o polu równym \(\displaystyle{ 1}\) jest zawarty w pewnym równoległoboku o polu \(\displaystyle{ \sqrt{2}}\) .

Macie może jakieś propozycje/ sugestie jak zabrać się do tego zadania? Na internecie nie ma podobnych zadań. Jedyne co wiadomo, to że jest to równoległobok czyli ma boki przeciwległe równolegle i równej miary oraz kąty naprzeciw wierzchołków takie same. Próbowałem przykładowo wpisać w ten równoległobok 5-ciokat ( nieforemny ) ale nie wiem co dalej. Zastanawiałem się też nad wpisaniem lub opisaniem okręgu.

[bosa_Nike]

Masz tu błąd w treści. Zadanie 61 (s. 58, rozw. s. 228) z poniższego źródła każe czytelnikowi dowieść, że każdy wypukły wielokąt o polu jeden można zawrzeć w pewnym równoległoboku o polu dwa, a żadnego trójkąta o polu jeden nie można zawrzeć w równoległoboku o polu mniejszym niż dwa.

Д.О.Шклярский, Н.Н.Ченцов, И.М.Яглом - Геометрические оценки и задачи из комбинаторной геометрии

[Psiaczek]

Mimo że planimetria nie jest moim ulubionym działem matematyki , ani olimpijczyków już od wielu lat nie trenuję , moje przemyślenia w tej sprawie

1) Z dodatkowym założeniem że wielokąt jest środkowosymetryczny, można znaleźć rozwiązanie z adnotacją że pierwiastek z dwóch nie jest optymalną stałą , ale dla optymalnej dowód jest trudniejszy , w materiałach z obozu Zwardoń 2010 rok , czyli poziom ogólnopolski

2) Bez tego założenia , można pokazać na przykładzie trójkąta że nie jest to prawda, a dowód jest na przykład w wydanej jeszcze w Związku Sowieckim książeczce z serii "Biblioteka Matematiczeskowo Krużka" tytuł "Gieometriczeskije Ocenki i Zadaczi iz Kombinatornoj Gieometrii" - ebook w języku rosyjskim można znaleźć w sieci.

[PR713]

Zadanie to mam od osoby z brainly, która najpierw znalazła zadanie o treści : Udowodnić, że każdy wielokąt wypukły o polu 1 zawiera sześciokąt wypukły o polu nie mniejszym niż 3/4 ( zadanie z OM 3 etap )
A następnie znalazła podobne o dowodzie trudniejszym
na stronie
Więc takie zadanie istnieje lecz jest to poziom ogólnopolski / międzynarodowy

[Psiaczek]

to zadanie 21 z linku który podałeś,bez dodatkowego założenia o wielokącie nie jest do zrobienia, co usiłujemy Ci wytłumaczyć razem z bosą Nike

[PR713]

To trochę dziwne, że trzeba samemu dawać dodatkowe założenia.

[a4karo]

Nie. To znaczy, że nie każde stwierdzenie musi być prawdziwe. Sztuka wyszukiwania kontrprzykładów, lub obalanie hipotez jest całkiem pokaźnym obszarem wiedzy matematycznej

[Jan Kraszewski]

To znaczy też, że zapewne ktoś nieuważnie przepisał zadanie...

JK

[timon92]

dodam też, że to zadanie (z założeniem środkowosymetryczności) zostało zaproponowane przez Polskę na IMO 2009 i znalazło się na tzw. shortliście z numerem G5:

Kod: Zaznacz cały

https://artofproblemsolving.com/community/c6h355792p1932937

[PR713]

dodam też, że to zadanie (z założeniem środkowosymetryczności) zostało zaproponowane przez Polskę na IMO 2009 i znalazło się na tzw. shortliście z numerem G5:

Kod: Zaznacz cały

https://artofproblemsolving.com/community/c6h355792p1932937

Też wczoraj znalazłem, te obydwa zadania w zadaniach z Naukowego Obozu Zwardoń OM 2010 - okazało się, że osoba na brainly ucięła 3/4 polecenia zadania.