Zadanie zapewne olimpiadowe
-
- Użytkownik
- Posty: 31
- Rejestracja: 22 sty 2021, o 21:22
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 0
- Podziękował: 7 razy
Zadanie zapewne olimpiadowe
Ostatnio znalazłem takie zadanie, tylko że nie wiem czy jest ono z konkursu powiatowego, wojewódzkiego czy może ogólnopolskiego - treść
Wykazać, że każdy wielokąt wypukły o polu równym \(\displaystyle{ 1}\) jest zawarty w pewnym równoległoboku o polu \(\displaystyle{ \sqrt{2}}\) .
Macie może jakieś propozycje/ sugestie jak zabrać się do tego zadania? Na internecie nie ma podobnych zadań. Jedyne co wiadomo, to że jest to równoległobok czyli ma boki przeciwległe równolegle i równej miary oraz kąty naprzeciw wierzchołków takie same. Próbowałem przykładowo wpisać w ten równoległobok 5-ciokat ( nieforemny ) ale nie wiem co dalej. Zastanawiałem się też nad wpisaniem lub opisaniem okręgu.
Wykazać, że każdy wielokąt wypukły o polu równym \(\displaystyle{ 1}\) jest zawarty w pewnym równoległoboku o polu \(\displaystyle{ \sqrt{2}}\) .
Macie może jakieś propozycje/ sugestie jak zabrać się do tego zadania? Na internecie nie ma podobnych zadań. Jedyne co wiadomo, to że jest to równoległobok czyli ma boki przeciwległe równolegle i równej miary oraz kąty naprzeciw wierzchołków takie same. Próbowałem przykładowo wpisać w ten równoległobok 5-ciokat ( nieforemny ) ale nie wiem co dalej. Zastanawiałem się też nad wpisaniem lub opisaniem okręgu.
Ostatnio zmieniony 14 lut 2021, o 19:33 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Poprawa tematu na życzenie.
Powód: Poprawa tematu na życzenie.
-
- Użytkownik
- Posty: 1666
- Rejestracja: 16 cze 2006, o 15:40
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 71 razy
- Pomógł: 447 razy
Re: Zadanie zapewne olimpiadowe
Masz tu błąd w treści. Zadanie 61 (s. 58, rozw. s. 228) z poniższego źródła każe czytelnikowi dowieść, że każdy wypukły wielokąt o polu jeden można zawrzeć w pewnym równoległoboku o polu dwa, a żadnego trójkąta o polu jeden nie można zawrzeć w równoległoboku o polu mniejszym niż dwa.
Д.О.Шклярский, Н.Н.Ченцов, И.М.Яглом - Геометрические оценки и задачи из комбинаторной геометрии
Д.О.Шклярский, Н.Н.Ченцов, И.М.Яглом - Геометрические оценки и задачи из комбинаторной геометрии
- Psiaczek
- Użytkownik
- Posty: 1502
- Rejestracja: 22 lis 2010, o 09:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska, Warmia, Olsztyn :)
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 475 razy
Re: Zadanie zapewne olimpiadowe
Mimo że planimetria nie jest moim ulubionym działem matematyki , ani olimpijczyków już od wielu lat nie trenuję , moje przemyślenia w tej sprawie
1) Z dodatkowym założeniem że wielokąt jest środkowosymetryczny, można znaleźć rozwiązanie z adnotacją że pierwiastek z dwóch nie jest optymalną stałą , ale dla optymalnej dowód jest trudniejszy , w materiałach z obozu Zwardoń 2010 rok , czyli poziom ogólnopolski
2) Bez tego założenia , można pokazać na przykładzie trójkąta że nie jest to prawda, a dowód jest na przykład w wydanej jeszcze w Związku Sowieckim książeczce z serii "Biblioteka Matematiczeskowo Krużka" tytuł "Gieometriczeskije Ocenki i Zadaczi iz Kombinatornoj Gieometrii" - ebook w języku rosyjskim można znaleźć w sieci.
1) Z dodatkowym założeniem że wielokąt jest środkowosymetryczny, można znaleźć rozwiązanie z adnotacją że pierwiastek z dwóch nie jest optymalną stałą , ale dla optymalnej dowód jest trudniejszy , w materiałach z obozu Zwardoń 2010 rok , czyli poziom ogólnopolski
2) Bez tego założenia , można pokazać na przykładzie trójkąta że nie jest to prawda, a dowód jest na przykład w wydanej jeszcze w Związku Sowieckim książeczce z serii "Biblioteka Matematiczeskowo Krużka" tytuł "Gieometriczeskije Ocenki i Zadaczi iz Kombinatornoj Gieometrii" - ebook w języku rosyjskim można znaleźć w sieci.
-
- Użytkownik
- Posty: 31
- Rejestracja: 22 sty 2021, o 21:22
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 0
- Podziękował: 7 razy
Re: Zadanie zapewne olimpiadowe
Zadanie to mam od osoby z brainly, która najpierw znalazła zadanie o treści : Udowodnić, że każdy wielokąt wypukły o polu 1 zawiera sześciokąt wypukły o polu nie mniejszym niż 3/4 ( zadanie z OM 3 etap )
A następnie znalazła podobne o dowodzie trudniejszym
na stronie
Więc takie zadanie istnieje lecz jest to poziom ogólnopolski / międzynarodowy
A następnie znalazła podobne o dowodzie trudniejszym
na stronie
Więc takie zadanie istnieje lecz jest to poziom ogólnopolski / międzynarodowy
- Psiaczek
- Użytkownik
- Posty: 1502
- Rejestracja: 22 lis 2010, o 09:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska, Warmia, Olsztyn :)
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 475 razy
Re: Zadanie zapewne olimpiadowe
to zadanie 21 z linku który podałeś,bez dodatkowego założenia o wielokącie nie jest do zrobienia, co usiłujemy Ci wytłumaczyć razem z bosą Nike
-
- Użytkownik
- Posty: 22210
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3755 razy
Re: Zadanie zapewne olimpiadowe
Nie. To znaczy, że nie każde stwierdzenie musi być prawdziwe. Sztuka wyszukiwania kontrprzykładów, lub obalanie hipotez jest całkiem pokaźnym obszarem wiedzy matematycznej
-
- Administrator
- Posty: 34281
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
- timon92
- Użytkownik
- Posty: 1657
- Rejestracja: 6 paź 2008, o 16:47
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Katowice
- Podziękował: 7 razy
- Pomógł: 472 razy
Re: Zadanie zapewne olimpiadowe
dodam też, że to zadanie (z założeniem środkowosymetryczności) zostało zaproponowane przez Polskę na IMO 2009 i znalazło się na tzw. shortliście z numerem G5:
Kod: Zaznacz cały
https://artofproblemsolving.com/community/c6h355792p1932937
-
- Użytkownik
- Posty: 31
- Rejestracja: 22 sty 2021, o 21:22
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 0
- Podziękował: 7 razy
Re: Zadanie zapewne olimpiadowe
Też wczoraj znalazłem, te obydwa zadania w zadaniach z Naukowego Obozu Zwardoń OM 2010 - okazało się, że osoba na brainly ucięła 3/4 polecenia zadania.timon92 pisze: ↑15 lut 2021, o 01:33 dodam też, że to zadanie (z założeniem środkowosymetryczności) zostało zaproponowane przez Polskę na IMO 2009 i znalazło się na tzw. shortliście z numerem G5:Kod: Zaznacz cały
https://artofproblemsolving.com/community/c6h355792p1932937