LXXII OM

Dla wtajemniczonych;) Największa impreza dla matematyków poniżej studiów, czyli Olimpiada Matematyczna oraz Olimpiada Matematyczna Gimnazjalistów.
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34128
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5192 razy

LXXII OM

Post autor: Jan Kraszewski »

Pojawiły się zadania zadania pierwszego etapu 72. Olimpiady Matematycznej:

Kod: Zaznacz cały

https://om.mimuw.edu.pl/static/app_main/problems/om72_1.pdf
.

Pragnę przypomnieć o zasadach panujących w tego rodzaju tematach. Nie dyskutujemy o tym, kto zrobił ile zadań i o ich stopniu trudności do upłynięcia terminu wysyłania zadań. Przypominam, że poważne naruszenie tych zaleceń skutkować będzie banem.

Życzę wszystkim powodzenia!

JK
Awatar użytkownika
Premislav
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15685
Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 195 razy
Pomógł: 5219 razy

Re: LXXII OM

Post autor: Premislav »

1.:    
3.:    
4.:    
A planimetrii nie umiem, nawet na maturze przeliczałem na sinusach.
Awatar użytkownika
Dasio11
Moderator
Moderator
Posty: 10211
Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 40 razy
Pomógł: 2359 razy

Re: LXXII OM

Post autor: Dasio11 »

W czwartym ostro ściemniasz. ;)
Awatar użytkownika
Premislav
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15685
Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 195 razy
Pomógł: 5219 razy

Re: LXXII OM

Post autor: Premislav »

A, już widzę, np. punkty \(\displaystyle{ (x_{1}, y_{8}), \ (x_{1}, y_{5})}\) według moich oznaczeń nie spełniają warunków zadania, a skoro sobie mnożę, to je oba liczę. Niestety nad ranem mi się wydawało, że działa. No srogą bzdurę tu wsadziłem, dzięki. Jaka jest odpowiedź, bo szkoda pisać kolejną głupotę?
Awatar użytkownika
WolfusA
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 208
Rejestracja: 27 sty 2017, o 19:43
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 17 razy
Pomógł: 9 razy

Re: LXXII OM

Post autor: WolfusA »

Premislav, \(\displaystyle{ x> x’-10\implies x\ge x’-9}\).
Co do geometrii: jest prosta. Wystarczy liczyć kąty pamiętając o symetrii X i C + kąt między styczną i cięciwą ;)
Awatar użytkownika
timon92
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1654
Rejestracja: 6 paź 2008, o 16:47
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Katowice
Podziękował: 7 razy
Pomógł: 472 razy

Re: LXXII OM

Post autor: timon92 »

Premislav pisze: 2 paź 2020, o 10:38Jaka jest odpowiedź, bo szkoda pisać kolejną głupotę?
odpowiedź:    
Awatar użytkownika
Dasio11
Moderator
Moderator
Posty: 10211
Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 40 razy
Pomógł: 2359 razy

Re: LXXII OM

Post autor: Dasio11 »

Premislav pisze: 2 paź 2020, o 10:38A, już widzę, np. punkty \(\displaystyle{ (x_{1}, y_{8}), \ (x_{1}, y_{5})}\) według moich oznaczeń nie spełniają warunków zadania
Chyba jeszcze nie widzisz. Żeby para punktów nie spełniała warunków zadania, jeden z nich musi być dostatecznie daleko "w prawo i w dół" od drugiego.
chimz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1
Rejestracja: 4 paź 2020, o 17:24
Płeć: Mężczyzna
wiek: 17

Re: LXXII OM

Post autor: chimz »

Tak poza rozwiązaniami, to czy ktoś mógłby powiedzieć jak to jest z ocenami zadań.
Te z pierwszej serii będą już niedługo na moim koncie czy trzeba czekać do końca całego pierwszego etapu?
Dragomier
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 5 paź 2020, o 19:48
Płeć: Mężczyzna
wiek: 17

Re: LXXII OM

Post autor: Dragomier »

Jestem początkujący, więc te pytania mogą wydać się banalne, ale:
Czy w zadaniu 1 nie ma nieścisłości, skoro autor napisał warunek np dla \(\displaystyle{ ab<0}\), lecz gdy podstawimy \(\displaystyle{ a=2}\) i \(\displaystyle{ b=7}\), to powyższa nierówność nie jest spełniona?

Czy mógłby ktoś rozpisać swoje rozwiązanie zadania 4, bo jestem strasznie ciekawy jak tam wychodzi \(\displaystyle{ 2020}\)?
Ostatnio zmieniony 5 paź 2020, o 23:36 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Awatar użytkownika
Dasio11
Moderator
Moderator
Posty: 10211
Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 40 razy
Pomógł: 2359 razy

Re: LXXII OM

Post autor: Dasio11 »

4.:    
Dragomier
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 5 paź 2020, o 19:48
Płeć: Mężczyzna
wiek: 17

Re: LXXII OM

Post autor: Dragomier »

Dzięki wielkie!
Thingoln
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 133
Rejestracja: 27 lip 2019, o 22:19
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 52 razy
Pomógł: 15 razy

Re: LXXII OM

Post autor: Thingoln »

Dragomier pisze: 5 paź 2020, o 19:54 Jestem początkujący, więc te pytania mogą wydać się banalne, ale:
Czy w zadaniu 1 nie ma nieścisłości, skoro autor napisał warunek np dla \(\displaystyle{ ab<0}\), lecz gdy podstawimy \(\displaystyle{ a=2}\) i \(\displaystyle{ b=7}\), to powyższa nierówność nie jest spełniona?
Wstrzymywałbym się od podstawiania za \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\) konkretnych liczb, bo tak naprawdę nic o nich nie wiemy. Jeśli podstawisz za \(\displaystyle{ x}\) i \(\displaystyle{ y}\) jedynkę (a można to zrobić, bo w założeniu są one dowolnymi liczbami rzeczywistymi), nierówność nie zachodziłaby dla \(\displaystyle{ (a, b) = (2, 7)}\). Sama teza sugeruje, że mogą one przyjąć różne wartości (nierówność). Założenie o znaku ich iloczynu jest dużo ogólniejsze i pozwala objąć wszystkie możliwe wartości tych dwóch liczb: albo iloczyn jest nieujemny, albo ujemny. Zauważ, że dla nierówności z tezy liczy się tylko ich wartość bezwzględna. :)
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34128
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5192 razy

Re: LXXII OM

Post autor: Jan Kraszewski »

Dragomier pisze: 5 paź 2020, o 19:54Czy w zadaniu 1 nie ma nieścisłości, skoro autor napisał warunek np dla \(\displaystyle{ ab<0}\), lecz gdy podstawimy \(\displaystyle{ a=2}\) i \(\displaystyle{ b=7}\), to powyższa nierówność nie jest spełniona?
A czy zauważyłeś, że Premislav rozpatrywał dwa przypadki?

JK
Awatar użytkownika
cmnstrnbnn
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 84
Rejestracja: 4 mar 2019, o 20:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lublin
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 1 raz

Re: LXXII OM

Post autor: cmnstrnbnn »

A w 2 też lecieliście po kątach?
H0t_Orange_B0i
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 29
Rejestracja: 9 cze 2020, o 10:49
Płeć: Mężczyzna
wiek: 9
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 4 razy

Re: LXXII OM

Post autor: H0t_Orange_B0i »

cmnstrnbnn pisze: 7 paź 2020, o 01:10 A w 2 też lecieliście po kątach?
Ja strasznie to zadanie przekombinowałem
Ukryta treść:    
Ostatnio zmieniony 23 paź 2020, o 17:57 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości: na pewno.
ODPOWIEDZ