XVI OMJ

Dla wtajemniczonych;) Największa impreza dla matematyków poniżej studiów, czyli Olimpiada Matematyczna oraz Olimpiada Matematyczna Gimnazjalistów.
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34123
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5192 razy

XVI OMJ

Post autor: Jan Kraszewski »

Pojawiły się zadania części korespondencyjnej:

Kod: Zaznacz cały

https://omj.edu.pl/uploads/attachments/1etap20.pdf
.

Pragnę przypomnieć o zasadach panujących w tego rodzaju tematach. Nie dyskutujemy o tym, kto zrobił ile zadań i o ich stopniu trudności do zakończenia części korespondencyjnej. Przypominam, że poważne naruszenie tych zaleceń skutkować będzie banem.

Życzę wszystkim powodzenia!

JK
Awatar użytkownika
Premislav
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15685
Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 195 razy
Pomógł: 5219 razy

Re: XVI OMJ

Post autor: Premislav »

Easy, poszło w 10 minut, przesyłam rozwiązania:

Kod: Zaznacz cały

https://www.youtube.com/watch?v=dQw4w9WgXcQ
Kaczka30
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 9 paź 2019, o 18:09
Płeć: Mężczyzna
wiek: 14
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 1 raz

Re: XVI OMJ

Post autor: Kaczka30 »

Cześć
Skoro termin nadsyłania zadań już minął, to czy ktoś pomoże mi rozwiązać zadanie nr. 5?
Z góry dzięki :)

Treść zadania:
Czy istnieją takie cztery dodatnie liczby całkowite, których suma jest równa \(\displaystyle{ 2^{1002}}\) , a iloczyn jest równy \(\displaystyle{ 5 ^{1002}}\) ? Odpowiedź uzasadnij.
Ostatnio zmieniony 13 paź 2020, o 21:54 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
matmatmm
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2282
Rejestracja: 14 cze 2011, o 11:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Sosnowiec
Podziękował: 88 razy
Pomógł: 351 razy

Re: XVI OMJ

Post autor: matmatmm »

Wskazówka
Ukryta treść:    
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22173
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Re: XVI OMJ

Post autor: a4karo »

Ukryta treść:    
Styropianigmus_123
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1
Rejestracja: 21 paź 2020, o 16:14
Płeć: Mężczyzna
wiek: 15

XVI OMJ

Post autor: Styropianigmus_123 »

Hej! Jestem nowy na forum i na początek, miło mi was poznać :)! Z racji, że 9 października zakończył się I etap XVI OMJ, części korespondencyjnej, to pomyślałem, że fajnie byłoby pogadać, podyskutować, powymieniać się spostrzeżeniami odnośnie zadań. Na jaki próg punktowy do II etapu stawiacie? Jak myślicie, ile punktów dostaniecie za dwie części? Myślę, że wyduszę coś koło 40 pkt., czy mam szansę przejść dalej? To mój pierwszy raz w OMJ i poprosiłbym o rady, jak przygotować się na II etap, jaki jest zakres materiału, jakieś fajne chwyty, metody na zadania, książki (oprócz publikacji SEMu i kwadratu), ogólnie wszystko co wiecie. Będę bardzo wdzięczny za wszelką pomoc :).
Ostatnio zmieniony 21 paź 2020, o 21:17 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Temat umieszczony w złym dziale. Taki temat już istnieje.
Blazo2000
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 50
Rejestracja: 31 gru 2017, o 11:32
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bochnia
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 15 razy

Re: XVI OMJ

Post autor: Blazo2000 »

Witam wszystkich w tym temacie i zapraszam do komentowania swoich wrażeń po II etapie, jak poszło, łatwe/trudne? Jaki przewidujecie próg?
Kaczka30
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 9 paź 2019, o 18:09
Płeć: Mężczyzna
wiek: 14
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 1 raz

Re: XVI OMJ

Post autor: Kaczka30 »

Dla mnie kilka zadań było trudnych, kilka nieco prostszych. Najtrudniejsze chyba było zad 5 i zad 1, więc od razu chciałbym prosić o pomoc przy ich rozwiązaniu.

Kod: Zaznacz cały

https://omj.edu.pl/uploads/attachments/2etap21.pdf
Awatar użytkownika
Premislav
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15685
Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 195 razy
Pomógł: 5219 razy

Re: XVI OMJ

Post autor: Premislav »

Pierwsze: dodaj obustronnie \(\displaystyle{ 1}\) i zauważ wzór skróconego mnożenia na sumę kwadratów.

Piąte: najpierw uzasadnij, że każdy z zaproszonych znajomych zna co najmniej dziewięciu pozostałych znajomych Tomka (rozważ sytuację, w której są już trzy osoby, wliczając Tomka, i przybywa czwarta). Następnie skorzystaj z tego, że jeśli \(\displaystyle{ A}\) nie zna \(\displaystyle{ B}\), to i \(\displaystyle{ B}\) nie zna \(\displaystyle{ A}\). Gdyby każdy nie znał dokładnie jednego z pozostałej dziesiątki, to można by zaproszonych znajomych pogrupować w pary niezaznajomionych ze sobą.
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22173
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Re: XVI OMJ

Post autor: a4karo »

Albo 1: przenieś kwadraty na jedną stronę, resztę na drugą, uprość i już
stas1230
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1
Rejestracja: 15 mar 2021, o 14:49
Płeć: Mężczyzna
wiek: 15

Re: XVI OMJ

Post autor: stas1230 »

Dzieńdobry, dostałem się do trzeciego etapu olimpiady i próbowałem robić arkusze z poprzednich lat by się przygotować. Szukam pilnie osoby, która udzieli mi korepetycji przygotowawczych na ten etap.
Z góry dziękuje!
Blazo2000
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 50
Rejestracja: 31 gru 2017, o 11:32
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bochnia
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 15 razy

Re: XVI OMJ

Post autor: Blazo2000 »

Witam :) Zachęcam uczestników do komentowania swoich wrażeń po finale, a także do wrzucenia zadań.

Dodano po 7 godzinach 39 minutach 1 sekundzie:
Zadanie 1
Ukryta treść:    
Zadanie 3
Ukryta treść:    
Zadanie 5
Ukryta treść:    
Geometrię dam po kolacji :)
ODPOWIEDZ