Matematyka.pl

jest lista zakwalifikowanych:

gratulacje!

Wow, nie sądziłem że będą takie wysokie progi przy tak dużej ilości uczestników! To dobrze świadczy, czekam na zadania z zawodów finałowych i życzę wszystkim powodzenia.

Ile zadań finałowych zrobiliście? Jak oceniacie poziom?

Mnie się podobały, były satysfakcjonujące w przeciwieństwie do tych z 2. etapu

Ile zrobiłeś?

Jak robiliście 2 zadanie?

Analitycznie

Ja nie napisałem tak jakbym tego oczekiwał, 2. można zrobić odkładając odcinek \(\displaystyle{ CD}\) na prostej \(\displaystyle{ AB}\) lub na prostej \(\displaystyle{ CD}\) (tak by powstały trapezy równoramienne). Dwa zbliżone rozwiązania, korzystamy z równoległości i ewentualnie z równości kątów wpisanych opartych na tym samym łuku.

Mnie też się zadanka podobały (choć może dlatego, że poszły lepiej niż na II ), ale wydaje mi się, że 1 troche za łatwe jak na finał. Ile macie pkt? I kto jedzie na obóz?

ja tylko 18

Pojawiły się rozwiązania firmowe.
Firmowe rozwiązanie pierwszego jest strasznie skomplikowane i mocno rachunkowe. Moje jest takie:

Skoro \(\displaystyle{ \frac ab}\) oraz \(\displaystyle{ \frac{a-1}{b-1}}\) różnią się o liczbę całkowitą (dokładniej: o 1), to zapisane w postaci ułamka nieskracalnego mają ten sam mianownik. Ale ten mianownik dzieli jednocześnie dwie liczby względnie pierwsze (\(\displaystyle{ b}\) i \(\displaystyle{ b-1}\)), więc jest równy 1. QED

1. prawie zawsze jest takie łatwe i tak powinno być. To bardzo motywujące kiedy masz już pierwsze zadanie po paru minutach i możesz zabierać się za następne