Pragnę przypomnieć o zasadach panujących w tego rodzaju tematach. Nie dyskutujemy o tym, kto zrobił ile zadań i o ich stopniu trudności do zakończenia części korespondencyjnej. Przypominam, że poważne naruszenie tych zaleceń skutkować będzie banem.
Moim zdaniem zadania były stosunkowo proste, część wymagała (czasem czasochłonnego) sprawdzania różnych przypadków itd. Ja celuję w 13-15. W zadaniu 14. mam NTT, niektóre były - według mnie - aż za proste, ale najwięcej czasu i problemów sprawiły mi: 9bc, 10abc, 13c. Chciałbym prosić o odpowiedzi do 10, bo jakoś nie rozumiem zwrotu "każda z dwóch", w szczególności w połączeniu z treścią podpunktu a.
a) wystarczy rozpatrzyć trójkąt równoramienny prostokątny o bokach długości \(\displaystyle{ \sqrt{2}, \sqrt{2}, 2}\) - jego wysokości to wówczas \(\displaystyle{ \sqrt{2}, \sqrt{2}, 1}\))
b) Na mocy twierdzenia Pitagorasa wysokość wypuszczona z punktu Z trójkąta XYZ jest nie dłuższa od boków XZ i YZ. Wobec tego jeśli w pewnym trójkącie ABC wysokości wypuszczone z punktów A i B są dłuższe od 1, to odpowiednio pary boków: AB, AC oraz BA, BC są tym bardziej dłuższe od 1, co kończy dowód.
c) Skoro pewna wysokość jest dłuższa od 1 i opada ona na bok dłuższy od 1 (na mocy rozumowania z b)), to iloczyn tej wysokości i tego boku też jest większy od 1; po podzieleniu tego iloczynu przez 2 otrzymujemy pole trójkąta (większe od \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\)).
NNN
a), b) Liczby \(\displaystyle{ a=99, b=999}\) przeczą zdaniom zawartym w podpunktach.
c) Dla liczb \(\displaystyle{ a=10, b=990}\) liczby \(\displaystyle{ a+b}\) (1000) oraz \(\displaystyle{ ab}\) (9900) mają tyle samo cyfr.
