LXVIII (68) OM - I etap
-
- Użytkownik
- Posty: 92
- Rejestracja: 9 lip 2016, o 12:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Skierniewice
- Podziękował: 14 razy
LXVIII (68) OM - I etap
w ogóle 12 zadanie było dziwne, bo jest takie twierdzenie które mówi, że jak w tym równaniu \(\displaystyle{ \alpha}\) jest liczbą wymierną to równanie nie ma rozwiązan-- 1 gru 2016, o 16:17 --w 9 jak ktoś znał równanie Pella to łatwo udowodnić, że ma nieskonczenie wiele rozwiązań, a nawet jak ktoś nie znał to też nie trudno wpaść
-
- Użytkownik
- Posty: 139
- Rejestracja: 31 gru 2013, o 13:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: łódź
- Pomógł: 61 razy
LXVIII (68) OM - I etap
Zadanie 11.
-- 1 gru 2016, o 22:26 --
Zadnie 12.
Ukryta treść:
Zadnie 12.
Ukryta treść:
-
- Użytkownik
- Posty: 2
- Rejestracja: 27 lis 2016, o 20:57
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bartoszyce
LXVIII (68) OM - I etap
Hayran, możesz napisać jakiego wzoru/twierdzenia użyłeś do rozkładu simusa oraz cosinusa w ten ciąg?
-
- Użytkownik
- Posty: 817
- Rejestracja: 19 lis 2016, o 23:48
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 21
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 115 razy
LXVIII (68) OM - I etap
... 85c00f5b65
Tutaj masz sinusa
... fe0f9d6b96
Tu cosinusa
https://wikimedia.org/api/rest_v1/media ... 044e7301da
Tu tangensa
Pewnie jest to zawarte gdzieś w literaturze; ogólnie ciekawy sposób; żałuję, że jestem zbyt leniwy na jej czytanie :V
Tutaj masz sinusa
... fe0f9d6b96
Tu cosinusa
https://wikimedia.org/api/rest_v1/media ... 044e7301da
Tu tangensa
Pewnie jest to zawarte gdzieś w literaturze; ogólnie ciekawy sposób; żałuję, że jestem zbyt leniwy na jej czytanie :V
-
- Użytkownik
- Posty: 144
- Rejestracja: 26 paź 2016, o 16:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 19 razy
- Pomógł: 11 razy
LXVIII (68) OM - I etap
von dawdop
ten w rozkład jest dostępny w wielu książksch z trygonometrią. Możesz znalęź go też w internecie (z tego co pamiętam jest w dziale własności trygonometryczne wielokrotności kąta na Wikipedii.
Ps. Dzięki PoweredDragon za podlinkowanie. Potwierdzam, że te wsory można z naleźć w literaturze
ten w rozkład jest dostępny w wielu książksch z trygonometrią. Możesz znalęź go też w internecie (z tego co pamiętam jest w dziale własności trygonometryczne wielokrotności kąta na Wikipedii.
Ps. Dzięki PoweredDragon za podlinkowanie. Potwierdzam, że te wsory można z naleźć w literaturze
- Wuja Exul
- Użytkownik
- Posty: 53
- Rejestracja: 25 kwie 2009, o 22:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Pomógł: 1 raz
LXVIII (68) OM - I etap
Szkice dwóch sposobów rozwiązania zadania 12.
Sposób szkolny:
Sposób studencki:
Sposób szkolny:
Ukryta treść:
Ukryta treść:
-
- Użytkownik
- Posty: 2
- Rejestracja: 27 lis 2016, o 20:57
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bartoszyce
-
- Użytkownik
- Posty: 91
- Rejestracja: 20 mar 2013, o 19:59
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Garwolin
- Podziękował: 8 razy
LXVIII (68) OM - I etap
Mógłbyś przedstawić swoje rozwiązanie? Ja jedynie potrafiłem pokazać, że istnieje nieskończenie wiele rozwiązań równania \(\displaystyle{ a^{2} -2 b^{2}=1}\), ale że jest wśród nich nieskończenie wiele par liczb takich, że da się je przedstawić w postaci sumy kwadratu i podwojonego kwadratu już nie.TobiWan pisze:w 9 jak ktoś znał równanie Pella to łatwo udowodnić, że ma nieskonczenie wiele rozwiązań, a nawet jak ktoś nie znał to też nie trudno wpaść
-
- Użytkownik
- Posty: 13
- Rejestracja: 12 lip 2016, o 00:57
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 1 raz
LXVIII (68) OM - I etap
Jak x, y to rozwiązanie równania Pella ze współczynnikiem przy b równym D, to jeśli \(\displaystyle{ (x+ \sqrt{D}y)^n=a+ \sqrt{D}b}\)dla pewnego n,
to a, b też jest rozwiązaniem. Ponadto jeśli p, q da się przedstawić jako sumę kwadratu i podwojonego kwadratu, to ab też da się przedstawić w takiej postaci.
to a, b też jest rozwiązaniem. Ponadto jeśli p, q da się przedstawić jako sumę kwadratu i podwojonego kwadratu, to ab też da się przedstawić w takiej postaci.
-
- Użytkownik
- Posty: 92
- Rejestracja: 9 lip 2016, o 12:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Skierniewice
- Podziękował: 14 razy
LXVIII (68) OM - I etap
Jeżeli to pokazałes to wystarczyło tylko napisac że ma nieskończenie wiele rozwiązań w liczbach x,y,z,tFilipos38 pisze: Mógłbyś przedstawić swoje rozwiązanie? Ja jedynie potrafiłem pokazać, że istnieje nieskończenie wiele rozwiązań równania \(\displaystyle{ a^{2} -2 b^{2}=1}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 1824
- Rejestracja: 11 sty 2007, o 20:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Katowice, Warszawa
- Podziękował: 73 razy
- Pomógł: 228 razy
LXVIII (68) OM - I etap
Trzeba jeszcze pokazać, że dla każdego rozwiązania równania Pella \(\displaystyle{ a^2 - 2b^2 = 1}\) istnieją takie liczby całkowite \(\displaystyle{ x,y,z,t}\), że \(\displaystyle{ x^2 + 2y^2 = a}\) oraz \(\displaystyle{ z^2 + 2t^2 = b}\). Nie jest to w żaden sposób oczywiste.