LXVIII (68) OM - I etap

Dla wtajemniczonych;) Największa impreza dla matematyków poniżej studiów, czyli Olimpiada Matematyczna oraz Olimpiada Matematyczna Gimnazjalistów.
Awatar użytkownika
Wuja Exul
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 53
Rejestracja: 25 kwie 2009, o 22:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Pomógł: 1 raz

LXVIII (68) OM - I etap

Post autor: Wuja Exul »

Alternatywne, nieco dłuższe niż modulo 4, ale też zasługujące na uwagę - ze względu na stosowane w nim narzędzia - rozwiązanie zadania ósmego.
Ukryta treść:    
Awatar użytkownika
Sylwek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2716
Rejestracja: 21 maja 2007, o 14:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 160 razy
Pomógł: 657 razy

LXVIII (68) OM - I etap

Post autor: Sylwek »

A szukałem w tę stronę. Bardzo ładne rozwiązanko . A skąd wytrzasnąłeś pomysł na...
Ukryta treść:    
TobiWan
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 92
Rejestracja: 9 lip 2016, o 12:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Skierniewice
Podziękował: 14 razy

LXVIII (68) OM - I etap

Post autor: TobiWan »

czy można się powoływać na tablie wartości trygonometrycznych na olimpiadzie?
PoweredDragon
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 817
Rejestracja: 19 lis 2016, o 23:48
Płeć: Mężczyzna
wiek: 21
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 115 razy

LXVIII (68) OM - I etap

Post autor: PoweredDragon »

5. Zadanie można było sprowadzić do prostej nierówności liniowej, korzystając z silni xD Nie wiem po co bawić się w ułamki p/q ;v
Awatar użytkownika
Wuja Exul
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 53
Rejestracja: 25 kwie 2009, o 22:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Pomógł: 1 raz

LXVIII (68) OM - I etap

Post autor: Wuja Exul »

Sylwek, oto cała filozofia:
Ukryta treść:    
piodd
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 27 lis 2016, o 11:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: sds

LXVIII (68) OM - I etap

Post autor: piodd »

co do zadania 5.

Wystarczy zabrać \(\displaystyle{ n=(x!)^2}\) i mamy dzielniki \(\displaystyle{ x! , x!+1,x!+2 ,...,x!+2017}\).

Aby to na pewno były dzielniki tej liczby wystarczy obłożyć warunkiem ze \(\displaystyle{ x}\) jest taka liczba ze miedzi \(\displaystyle{ x}\) a następna liczba pierwsza jest odstęp \(\displaystyle{ 2017}\) liczb.
(np po liczbie \(\displaystyle{ 2017!}\) jest przynajmniej \(\displaystyle{ 2017}\) liczb złożonych )

Oraz oczywiście ze \(\displaystyle{ x}\) jest taka liczba ze \(\displaystyle{ x!+2017<1,01x!}\) .

Chyba tego ze takie warunki można spełnić nie trzeba by było tłumaczyć ?



Dobrze rozumuje czy walnąłem jakiego byka ?
Ostatnio zmieniony 27 lis 2016, o 12:53 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Używaj LaTeXa do wszystkich wyrażeń matematycznych.
Awatar użytkownika
Sylwek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2716
Rejestracja: 21 maja 2007, o 14:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 160 razy
Pomógł: 657 razy

LXVIII (68) OM - I etap

Post autor: Sylwek »

To niestety blef, już m.in. dlatego, że wśród dzielników \(\displaystyle{ n^2}\) rzadko jest liczba \(\displaystyle{ n+1}\), bo \(\displaystyle{ n^2=(n+1)(n-1)+1}\).

Chyba pomieszałeś kilka pomysłów, po czym dowiodłeś co innego, niż miałeś udowodnić.
TobiWan
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 92
Rejestracja: 9 lip 2016, o 12:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Skierniewice
Podziękował: 14 razy

LXVIII (68) OM - I etap

Post autor: TobiWan »

Chyba mogę się zapytać. Czy w zadaniu 12 za \(\displaystyle{ \sqrt{2}}\) można przyjąć \(\displaystyle{ 1.41}\), czy więcej miejsc po przecinku też musi być prawidłowa?
PoweredDragon
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 817
Rejestracja: 19 lis 2016, o 23:48
Płeć: Mężczyzna
wiek: 21
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 115 razy

LXVIII (68) OM - I etap

Post autor: PoweredDragon »

\(\displaystyle{ n = (p!)^2}\)

\(\displaystyle{ \sqrt{n}= p!}\)

\(\displaystyle{ p, x \in \mathbb N \wedge x < p \Rightarrow \frac{p}{p-x} \ge 1}\)

\(\displaystyle{ d_n = p!\frac{p}{p-x}}\)

\(\displaystyle{ \sqrt{n} \le d_n < 1,01 \sqrt{n}}\)

\(\displaystyle{ p! \le p!\frac{p}{p-x} < 1,01p!}\)


Do rozwiązania zostaje:

\(\displaystyle{ \frac{p}{p-x} < 1,01}\)

Dla więcej niż 2017 dzielników mamy:
\(\displaystyle{ \frac{p}{p-2017} < 1,01}\)
A to chyba nie jest trudne? :V
Tsar
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 14
Rejestracja: 22 maja 2016, o 11:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Śląskie
Podziękował: 2 razy

LXVIII (68) OM - I etap

Post autor: Tsar »

Zawody I stopnia są już za nami
Jako, że pierwszy raz w tym roku startuję, jakie wg was będą progi na II etap dla woj. Śląskiego? I kiedy można będzie się spodziewać wyników?
badmor
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 114
Rejestracja: 26 mar 2005, o 13:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Z Nienacka
Pomógł: 3 razy

LXVIII (68) OM - I etap

Post autor: badmor »

Progi to wróżenie z fusów. A jeśli będzie jak zwykle, to jak pamiętam, Śląsk zwykle ogłasza listę na samym końcu.
PoweredDragon
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 817
Rejestracja: 19 lis 2016, o 23:48
Płeć: Mężczyzna
wiek: 21
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 115 razy

LXVIII (68) OM - I etap

Post autor: PoweredDragon »

TobiWan pisze:Chyba mogę się zapytać. Czy w zadaniu 12 za \(\displaystyle{ \sqrt{2}}\) można przyjąć \(\displaystyle{ 1.41}\), czy więcej miejsc po przecinku też musi być prawidłowa?
Raczej to powinien być dokładnie \(\displaystyle{ \sqrt{2}}\) bro.

No to kto się pochwali zadaniem 9/12?
Ostatnio zmieniony 1 gru 2016, o 13:07 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Tsar
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 14
Rejestracja: 22 maja 2016, o 11:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Śląskie
Podziękował: 2 razy

LXVIII (68) OM - I etap

Post autor: Tsar »

badmor pisze:Progi to wróżenie z fusów. A jeśli będzie jak zwykle, to jak pamiętam, Śląsk zwykle ogłasza listę na samym końcu.
A mógłbyś powiedzieć, jak było w zeszłym roku i kiedy?
Awatar użytkownika
Chewbacca97
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 464
Rejestracja: 9 lis 2013, o 22:09
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 33 razy
Pomógł: 120 razy

LXVIII (68) OM - I etap

Post autor: Chewbacca97 »

O ile dobrze pamiętam, to wyniki dla okręgu katowickiego pojawiły się 23. stycznia (w dzień mojej studniówki). A próg? Mogę Ci powiedzieć, że miałem chyba 7 zadań i przeszedłem.
Mruczek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1114
Rejestracja: 26 paź 2008, o 19:43
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 23 razy
Pomógł: 157 razy

LXVIII (68) OM - I etap

Post autor: Mruczek »

10. Zadanie jak z jakiegoś kolokwium z matematyki dyskretnej xD
Ukryta treść:    
Chętnie zobaczę rozwiązanie opierające się tylko na wiadomościach z liceum.
Ostatnio zmieniony 1 gru 2016, o 18:20 przez Mruczek, łącznie zmieniany 2 razy.
ODPOWIEDZ