Matematyka.pl

6 zalozen typu
x>=y>=z ... itd.

jest poprawne ?

można powiedzieć że x jest największe bo układ jest CYKLICZNY i jestes w stanie pozamieniac tak literki zeby zawsze wyszło x=max natomiast nie mozesz pozamieniac literek tak żeby wyszło zawsze x>y>z

Przedstawiam tu dowód, który uważam za poprawny.
Załóżmy, że \(\displaystyle{ x>y>z}\) wtedy także \(\displaystyle{ x^{2k+1}>y^{2k+1}>z^{2k+1}}\) przekształcamy do postaci żebyśmy mieli \(\displaystyle{ x^{3}}\) po jednej stronie.
Dalej:
\(\displaystyle{ 5x^{3}>5y^{3}>5z^{3}}\) podstawiając z równania:
\(\displaystyle{ z^{5}+4y>x^{5}+4z>y^{5}+4x}\) rozpatrując skrajne nierówności otrzymujemy sprzeczność z założeniem
dla innych przypadków tego samego typu dowód jest analogiczny co kończy zadanie

EDIT:Post nr 666

Tak jak pisałem wcześniej, jeżeli chcemy ustalić relacje mniejszości pomiędzy wszystkimi spośród x,y,z to mamy do rozpatrzenia 2 przypadki.

dokładnie. Nie można jednak napisać że bez straty ogólności zakładamy x>y>z ! bo to błąd.

Dokładnie o to mi chodziło. Pojawia się pytanie, czy jeżeli ktoś tak zrobił to czy dostanie jakiekolwiek punkty za to zadanie.

hm a dowodziliscie x>y wtedy i tylko wtedy gdy \(\displaystyle{ x^{3}>y^{3}}\) ? Bo ja wykazalem dla trójki i że dla 5 przez analogie.

a czy dostanie punkty? cieżko powiedzieć. pewnie 2.

Zakładacie z=max(x,y,z) bez straty ogólności bo układ jest cykliczny.
Odejmujecie dwa pierwsze równania od siebie i mamy:
x^5 - y^5 = 5( y^3 - z^3) + 4( x - z) =

MarcinT pisze:hm a dowodziliscie x>y wtedy i tylko wtedy gdy \(\displaystyle{ x^{3}>y^{3}}\) ? Bo ja wykazalem dla trójki i że dla 5 przez analogie.

a czy dostanie punkty? cieżko powiedzieć. pewnie 2.

No juz bez zartow, fakt, ze funkcja \(\displaystyle{ \mathbb{R}\ni x \mapsto x^3}\) jest scisle monotoniczna to jest w szkole:)

przemk20 pisze: A zrobil ktos 4 tak ze liczyl bezposrednio S(n), nie badajac roznicy S(n)- S(n-1), bo wlasnie jak tak mam, a co do drugiej serii to trzeba tylko przepisac na czysto....

ja tak zrobiłem. wyszedł jakiś piekielny wzór, ale prawie wszystko sie wyzerowało oprócz właściwego wyniku(dokładnie nie pamiętam, bo robiłem to 3 dni po ukazaniu się zadań, ale chyba się pojawiło coś typu \(\displaystyle{ (1-1)^n=0}\) dla \(\displaystyle{ n>0}\)

To mam takie samo roawiazanie jak ty. Ale widze ze juz zadanie pierwsze mam zle

liu: faktycznie masz racje. ale natchneło mnie coś zeby to udowodnic...

co do czwartego to bardzo krotkie rozwiazanie. Wystarczy zauwazyc, że:

\(\displaystyle{ w(A)+w(A \cup n)=n}\) dla kazdego A ktory jest niepustym podzbiorem

witam i pozdrawiam wszystkich, oto i moje rozwiązania

dj3500 dot dyndns dot org / rozw / 1.pdf
dj3500 dot dyndns dot org / rozw / 2.pdf
dj3500 dot dyndns dot org / rozw / 3n.pdf
dj3500 dot dyndns dot org / rozw / 4.pdf

(linki poszatkowane bo jest widzę filtr dla nowych użytkowników )

Ja nie mam zadania drugiego po wielu wskazówkach nie doszedłem do jego rozwiązania liczę na to, ze uda mi się zrobić 3 zadania z drugiej serii i dwa z trzeciej. Czy dużo osób bierze udział w OM z Łodzi??

Może i bierze, ale próg nie jest wysoki (6 góra 7 pełnych zadań). Myślę, że mając ze 40 pkt. możesz być już wyluzowany. Poza tym, z Łodzi to startują prawdopodobnie w większości osoby z mojego liceum, a reszta to głównie spoza Łodzi.