LXVII (67) OM - finał

[czerwonykapturek]

Ciekawe co ma do powiedzenia Komisja Zadaniowa, Komitet Główny i inne BARDZO WAŻNE CIAŁA o wynikach tegorocznej Olimpiady oraz o jej przebiegu. Czy dowiemy się tak jak 3 lata temu, że "rośnie nam młodzież i osiągnęła już taki poziom, że trudno wyłonić wyraźną czołówkę"? Przecież te wyniki to zwykły absurd, wynikający z braku podstawowej wiedzy o prowadzeniu zawodów (trzeba wiedzieć choćby co wpływa na zwiększenie losowości, albo co wpływa na brak możliwości różnicowania zawodników). Nie ma się co oszukiwać, nie przyrosła nagle ni z tego ni z owego liczba znakomitych matematyków. To zadania były słabe. A to, że były słabe, dodatkowo doprowadziło do większej losowości (no bo przecież można zrobić błąd nawet i w prostym zadaniu). A Jakuba Ochnika szkoda

[Mruczek]

Może zadania w tym roku były takie proste, bo finał był w Lublinie i chcieli dać szansę "naszym"? xD

się tak jak 3 lata temu, że "rośnie nam młodzież i osiągnęła już taki poziom, że trudno wyłonić wyraźną czołówkę"?

To chyba było 2 lata temu.

[michalkieza]

Jeśli chodzi o oryginalność: wszystkiego się nie przejrzy ani nie spamięta (szczególnie w dzisiejszych czasach), więc zawsze mogą się zdarzyć takie przypadki - pół biedy, jeśli są mało znane źródła, a nie np. nierówności z Kurlanczyka, czy jakieś zadanie z Pawłowskiego. Uwierz mi, Komisja sprawdza to pod tym kątem i część zadań odrzuca, ale zawsze się coś przeoczy. W sumie jestem ciekaw, ile osób znało te dwa zadania - myślę że jeśli już to były to pojedyncze przypadki. Poza tym, jeśli to dotyczy prościutkiego zadania, to naprawdę nie jest taki duży problem (mam na myśli mało znane źródło), bo często przypomnienie sobie, że już to widziałem trwa dłużej niż zrobienie , gorzej jeśli dotyczy to zadania trudnego i ktoś na tym może wygrać. Ja bym za nieoryginalność pierwszego zadania nie miał pretensji do komisji - nie miało to wpływu na zawody.

Generalnie coraz trudniej jest układać zadania na zawody, gdyż większość ciekawych zadań albo już gdzieś była albo jest zbliżona do innych znanych zadań albo jest na ograne już chwyty (niestety tworzywo jest już bardzo wyeksploatowane, materiałów jest mnóstwo, olimpijczycy są znacznie lepiej wytrenowani niż kilkanaście lat temu). Trudno jest w dzisiejszych czasach wymyślić naprawdę oryginalne zadanie, które nie będzie podobne do czegoś, co już gdzieś się nie pojawiło.

Kaszubki, w sprawie współpracy z komisją zadaniową - pogadaj z kimś z komitetu. Można też proponować zadania - ciekawe propozycje będą pewnie przyjęte z otwartymi rękami. Co do wyboru zadań, jest takie powiedzenie: tak krawiec szyje, jaki ma materiał - być może bank zadań był nieco słabszy w tym roku. Zestaw 6 zadań wbrew pozorom nie jest ta łatwo wybrać, nie mówiąc już o tym, że zdarzają się sytuacje, gdy mamy już szkielet 4/5 zadań, które chcemy i pozostaje kwestia wyboru reszty, a tu nagle jedno zadanie wypada, bo jest znane lub zbyt zbliżone do czegoś znanego i nie bardzo jest je czym zastąpić i wszystko się psuje... Być może też głosy w ostatnich latach, że I etapy są za trudne (bo były!) sprawiły, że komisja nieco zaczęła przeginać w drugą stronę i trochę źle oceniła trudność zadań na finale, ale każdy uczy się na błędach.

-- 9 kwi 2016, o 16:48 --

A geo wcale nie było takie łatwe, ja robiłem je 3.5h i nie udało mi się go pokonać mimo wielu sprytnych prób

Rozwiązanie 6 (mniej więcej taka jest też firmówka)

Ukryta treść:    

\(\displaystyle{ LP=LI=LC}\) (pierwsza równość z definicji, druga z równoramienności trójkąta \(\displaystyle{ CSI}\)),
\(\displaystyle{ \angle CPI=\alpha}\),
więc \(\displaystyle{ \angle CLI=2\alpha}\),
zatem \(\displaystyle{ \angle CLS=180^\circ-\alpha}\) (\(\displaystyle{ CS=SI}\), więc jest symetria),
więc \(\displaystyle{ \angle CDS=180^\circ-2\alpha}\),
analogicznie \(\displaystyle{ \angle BDS=180^\circ-2\beta}\), gdzie \(\displaystyle{ \angle BPI=\beta}\) i teza.

Moim zdaniem nie ma tu nic szczególnie trudnego. Jak już się pójść drogą liczenia na kątach (obliczmy kąt BPC), to jedyną trudnością jest ta pierwsza równość na odcinkach - dalej leci samo (tylko rachunki na kątach, większych pomysłów już nie ma). Potrzeba tylko trochę wprawy. Zgoda, że można iść w innych kierunkach, które do niczego nie prowadzą i się w nich zakopać, ale tego typu metody z liczeniem kątów są na tyle standardowe i eksploatowane w ostatnich olimpiadach, że należały spróbować, kiedy inne nie działają.

Może źle się wyraziłem - nie twierdzę, że ono jest łatwym zadaniem na finał, raczej trudnościowo bym je zakwalifikował jako zadanie średnie na finał (typowe zadanie 2 lub 5) - o tym też świadczy taka liczba rozwiązań (znam mniej więcej liczby rozwiązań z poprzednich lat i mogę porównać). Poza tym metoda dowodu jest na tyle standardowa i eksploatowana w ostatnich latach na OM, że nie powinno to być trudne. Natomiast na pewno nie jest to zadanie z kategorii trudne, czy nawet średnie+. Generalnie trudność w tym zadaniu polega na tym, że konfiguracja jest dość złożona i potrzebna jest pewna wprawa i rutyna w liczeniu na kątach w kole, ale głębszych pomysłów tu nie trzeba.

[utyqaq]

... bardzo standardowe (no poza 5)...

Wydaje mi się, że piąte też było dość standardowe. Jeśli doświadczony olimpijczyk ma znaleźć dwie pary liczb o takiej samej sumie kwadratów to od razu skojarzy tożsamość
\(\displaystyle{ (x^2+y^2)(z^2+t^2) = (xz+yt)^2+(xt-yz)^2 = (xz-yt)^2+(xt+yz)^2}\)
Popatrzy na te ułamki
\(\displaystyle{ \frac{xz+yt}{xt-yz}, \frac{xz-yt}{xt+yz}}\)
i zobaczy, że przy dużym \(\displaystyle{ x}\) oba te ułamki są prawie równe \(\displaystyle{ \frac{z}{t}}\).


Zadania były dobre, ale na drugi etap - wtedy próg do finału mógłby być normalny i kilkanaście osób z maksem
nie byłoby problemem.
A zadania takie jak 4 nie powinny mieć miejsca, 90% finalistów zna pojęcie rzędu w grupie modulo n,
co oznacza, że to zadanie zajęło im tyle czasu co przeczytanie go.

[TomciO]

Tak, a ci co go jednak nie znają - czyli prawdopodobnie słabsi uczestnicy finału - mają bardzo pod górkę. Więc kompletnie bez sensu, bo to zadanie powinno być "dla nich".

[wtz]

Z drugiej strony patrząc na zadanie 6, to nie było ono dużo prostsze od 6 z przed dwóch lat, które też było geometrią, tyle że wtedy zadanie 2 było z kategorii istotnie trudnych. Zgadzam się z przedmówcami - zadania w tym roku na trzecim etapie były troszkę za proste i co najmniej dwie osoby, które wg mnie były pewniakami na IMO, na to IMO nie pojechały. A drugi etap był całkowitym nieporozumieniem. Jednakże nie mogę się nie cieszyć z wyników tego OMa.

[Htorb]

Moim zdaniem finał byłby lepszy, gdyby dystrybucja wyglądała tak:

1-zadanie 2 (z finału)
2-zadanie 3
3-jakaś różnicująca algebra
4-zadanie 4
5-zadanie 6
6-zadanie 5

Utyqaq piąte było najmniej standardowe z tegorocznych zadań. Może samo w sobie nie jest bardzo trudne, ale wymagało niebanalnego pomysłu na który ciężko wpaść po minucie kminy.

[Ponewor]

Cóż za niegrzeczna odpowiedź.

Olimpiada uznaje twierdzenie Mihailescu z 2002(kosmicznie trudne), ale nie uznaje twierdzenia Landau z 1908 (dowód wymaga minimalnej wiedzy z analitycznej teorii liczb) - jestem zaskoczona. Rozumiem, jak ktoś nie podaje nazwiska, ani źródła...

Od razu niegrzeczna - mówię tylko, że za coś takiego 6 punktów by nie było. Przy tym zadaniu byli ludzie, co powoływali się na fakt, że istnieją liczby o dowolnie dużej ilości rozkładów na sumę dwóch kwadratów, co w sumie też jakimś sensacyjnym faktem nie jest, a i tak byli ścinani. Za tw. Mihailescu w tamtym zadaniu do którego nawiązujesz, też jeśli dobrze pamiętam nie otrzymywało się maksymalnej ilości punktów.

[Swistak]

Przy tym zadaniu byli ludzie, co powoływali się na fakt, że istnieją liczby o dowolnie dużej ilości rozkładów na sumę dwóch kwadratów, co w sumie też jakimś sensacyjnym faktem nie jest, a i tak byli ścinani.

Ja tam nie znam takiego faktu . Może mi się zapomniało, być może jest łatwe, no ale w tej chwili nie kojarzę.

Za tw. Mihailescu w tamtym zadaniu do którego nawiązujesz, też jeśli dobrze pamiętam nie otrzymywało się maksymalnej ilości punktów.

OM brzydko pachnie

[utyqaq]

Utyqaq piąte było najmniej standardowe z tegorocznych zadań.

Zgadzam się .

Może samo w sobie nie jest bardzo trudne, ale wymagało niebanalnego pomysłu na który ciężko wpaść po minucie kminy.

W swoim poście próbowałam uzasadnić, że jest inaczej. Wystarczyło spojrzeć z dobrej strony.
Gdy wśród liczb spełniających \(\displaystyle{ \frac{p}{q}, \frac{r}{s} \in (a,b)}\) szukało się \(\displaystyle{ p^2+q^2=r^2+s^2}\), to można trochę się pomęczyć.

Natomiast gdy wśród liczb spełniających \(\displaystyle{ p^2+q^2=r^2+s^2}\) szukało się takich, że \(\displaystyle{ \frac{p}{q}, \frac{r}{s} \in (a,b)}\) to zadanie robi się samo.

[Swistak]

Bardzo mnie dziwi, że ani firmówka ani żadne z zaprezentowanych rozwiązań tutaj rozwiązań zadania 5. nie jest rozwiązaniem konstruktywnym.

Na początku chciałbym zauważyć, że zadanie to ma bardzo narzucającą się interpretację geometryczną (chyba widać jaką).

Zad. 5:    

\(\displaystyle{ (kc+d)^2 + (kd-c)^2 = (kc-d)^2 + (kd+c)^2}\), zatem wystarczy wziąć jakikolwiek punkt kratowy \(\displaystyle{ (c, d)}\) w kącie wyznaczonym przez \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\) i przemnożyć go przez odpowiednio duże \(\displaystyle{ k}\), aby punkty \(\displaystyle{ (kc+d, kd-c)}\) i \(\displaystyle{ (kc-d, kd+c)}\) też w nim leżały.

Rozwiązanie to także ma oczywistą interpretację geometryczną i dane wzorki nie są wzięte znikąd. Mianowicie do punktu \(\displaystyle{ (kc, kd)}\) został dodany z plusem i z minusem wektor do niego prostopadły \(\displaystyle{ (d, -c)}\), co tworzy twa przystające trójkąty prostokątne, które oczywiście mają taką samą przeciwprostokątną.

No i ja jeszcze się odniosę do

W swoim poście próbowałam uzasadnić, że jest inaczej. Wystarczyło spojrzeć z dobrej strony.
Gdy wśród liczb spełniających \(\displaystyle{ \frac{p}{q}, \frac{r}{s} \in (a,b)}\) szukało się \(\displaystyle{ p^2+q^2=r^2+s^2}\), to można trochę się pomęczyć.

Natomiast gdy wśród liczb spełniających \(\displaystyle{ p^2+q^2=r^2+s^2}\) szukało się takich, że \(\displaystyle{ \frac{p}{q}, \frac{r}{s} \in (a,b)}\) to zadanie robi się samo.

Moim zdaniem jest dokładnie na odwrót .

[TomciO]

To tylko świadczy o tym jak bardzo każdy ma swój własny i osobisty sposób myślenia czy patrzenia na rzeczy. Ja to akurat widzę dokładnie tak jak utyqaq, ale to co wydaję się być naprawdę istotne, to pewnego rodzaju elastyczność w myśleniu i otwartość do zmiany punktu widzenia na zupełnie inny - w końcu w tym zadaniu może lepiej myśleć akurat w ten sposób, ale w innym będzie zupełnie na odwrót. I dlatego ta zabawa jest ciekawa:)

[Ceulen]

Bardzo się cieszę, że ktoś wreszcie podjął temat stanowczo zbyt niskiej trudności zadań, bo to dotyczy zarówno OM, jak i OMG. Jeżeli mamy 7 osób z maksem albo próg na finał przekracza 66%, to jest wyraźny znak, że coś tu ktoś robi źle. Moim zdaniem zadania powinny być ustawiane takie, żeby progi nie przekraczały 50% (w ogóle docelowo to próg powinien oscylować wokół 12 / 36 pkt).
Komitet powinien coś zrobić, np. dodać do regulaminu zapis o gwarantowanym progu (np. 50%) i to zmusiłoby komisję zadaniową do poszukania trudniejszych zadań (aby nie było 300 czy 400 finalistów).

Podobnie jest na OMG, w której startowałem w tym roku. Jestem z geometrii (na razie) dość średni, ale bardzo dobry z teorii liczb. Jednak komisja dała śmiesznie prostą teorię liczb (chociaż w broszurach na ich stronie jest wiele typowo olimpijskich zadań, które moim zdaniem idealnie nadają się na OMG), przez co nie miałem możliwości "wykazania się" na tle innych uczestników swoimi "algebraicznymi umiejętnościami". Może piszę trochę nieobiektywnie, bo ja akurat odpadłem i to dość pechowo, ale tak mniej więcej to widzę.

[Geftus]

Naprawdę, interesuje mnie problem, dlaczego wysoki próg jest gorszy niż niski próg? (w kontekście drugiego etapu, z finałem jest trochę inna sprawa, ale też niezupełnie).

Rozumiem, że uczestnicy nie są przyzwyczajeni do sytuacji, w której próg wynosi 25pkt,... ale to jest przecież żaden argument. Dlaczego mamy zniechęcać ludzi do olimpiady i matmy zarazem, dając zaporowe zadania na drugim etapie, po których ludzie wychodzą z sali po 5h kminy i - i nic (bo to rozumiem przez próg 12pkt, żywym przykładem jest drugi etap LXIV OM). Celem olimpiady nie jest zaspokojenie potrzeb garstki największych koksów, a rozbudzenie zamiłowania matematyki wśród młodzieży ponadgimnazjalnej. Całej młodzieży.

Kolega trochę przesadził z progiem 12pkt, ale mimo wszystko myślę, że próg w przedziale <20;24> jest bardzo dobry (a w dalszej perspektywie czemu nawet nie <20; 26>), jako że ludzie którzy coś umieją, a nie przejdą do finału, będą mieli okazję skminić w pełni dwa - trzy zadania, co jest na pewno sporym motywatorem do dalszej pracy. Tylko trzeba przyzwyczaić się do wyższych progów.

pozderki

[kaszubki]

Naprawdę, interesuje mnie problem, dlaczego wysoki próg jest gorszy niż niski próg? (w kontekście drugiego etapu, z finałem jest trochę inna sprawa, ale też niezupełnie).

Bo 30 osób po takim 2 etapie ma 36 punktów.