LXV (65) OM - finał

Dla wtajemniczonych;) Największa impreza dla matematyków poniżej studiów, czyli Olimpiada Matematyczna oraz Olimpiada Matematyczna Gimnazjalistów.
Awatar użytkownika
Swistak
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1874
Rejestracja: 30 wrz 2007, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 99 razy
Pomógł: 87 razy

LXV (65) OM - finał

Post autor: Swistak »

...
Zwardoń 2008, drugi mecz zadanie 2.
Komitet nie ma pomysłu na zadania i bierze je ze starych Zwardoniów? Albo nikt w KG nie wiedział, że to już było, w takim przypadku przydałaby im się taka osoba jak ja, która pamięta nieskończenie wiele zadań xD.
Hahaha, ale blef tu był:    
AndrzejK
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 974
Rejestracja: 21 wrz 2013, o 15:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 114 razy
Pomógł: 102 razy

LXV (65) OM - finał

Post autor: AndrzejK »

ten finał to chyba jakaś miazga, współczuję wam. Ale z drugiej strony fajna idea, prosty 2 etap, żeby było dużo finalistów i byli oni spokojni o swoje matury, a trudny finał żeby wyłonić faktycznie tych najlepszych. Albo po prostu przestraszyli się powtórki z tegorocznego OMG.
Marcinek665
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1824
Rejestracja: 11 sty 2007, o 20:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Katowice, Warszawa
Podziękował: 73 razy
Pomógł: 228 razy

LXV (65) OM - finał

Post autor: Marcinek665 »

Dzisiaj taki zestawik:

Zadanie 4. Znaleźć wszystkie funkcje \(\displaystyle{ f: \mathbb{Q}_+ \rightarrow \mathbb{Q}_+}\) takie, że dla dowolnej liczby naturalnej \(\displaystyle{ n \ge 1}\) oraz wymiernej \(\displaystyle{ q>0}\) zachodzi \(\displaystyle{ \underbrace{f(f(...f(}_{n}q)...)) = f(nq).}\)

Zadanie 5. Rozwiązać w całkowitych dodatnich: \(\displaystyle{ 2^x + 17 = y^4}\)

Zadanie 6. W trójkącie ostrokątnym \(\displaystyle{ ABC}\) punkt \(\displaystyle{ D}\) jest spodkiem wysokości z punktu \(\displaystyle{ A}\). \(\displaystyle{ M}\) i \(\displaystyle{ N}\) są odpowiednio rzutami \(\displaystyle{ D}\) na \(\displaystyle{ AB}\) i \(\displaystyle{ AC}\). Niech prosta \(\displaystyle{ MN}\) tnie okrąg opisany na \(\displaystyle{ ABC}\) w punktach \(\displaystyle{ P}\) i \(\displaystyle{ Q}\) oraz niech \(\displaystyle{ AD}\) tnie ten okrąg w punktach \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ R}\). Udowodnić, że \(\displaystyle{ D}\) jest środkiem okręgu wpisanego w trójkąt \(\displaystyle{ PQR}\).
pawel98
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 20
Rejestracja: 11 lut 2013, o 18:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Goleniów

LXV (65) OM - finał

Post autor: pawel98 »

Zadanie 5.:    
wally
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 75
Rejestracja: 3 paź 2007, o 13:52
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Piotrków Tryb
Pomógł: 6 razy

LXV (65) OM - finał

Post autor: wally »

Ale już z wprawy wyszedłem, no a że dużo roboty na studiach to zacząłem zadanka z OM-a robić...

Nie chce mi się formalnie opisywać, ale to są szkice/pomysły

Zad 2.
Ukryta treść:    
Hint do Zad. 4 (czas się zabrać do pracy...)
Ukryta treść:    
Pinionrzek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 393
Rejestracja: 22 wrz 2013, o 21:28
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bonn
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 63 razy

LXV (65) OM - finał

Post autor: Pinionrzek »

Lol, 5. to jakiś żart wgl, zadanie na poziomie OMG.
Awatar użytkownika
Ponewor
Moderator
Moderator
Posty: 2218
Rejestracja: 30 sty 2012, o 21:05
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 70 razy
Pomógł: 297 razy

LXV (65) OM - finał

Post autor: Ponewor »

Znam naprawdę mocne osoby które nie zrobiły piątego.
Awatar użytkownika
Swistak
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1874
Rejestracja: 30 wrz 2007, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 99 razy
Pomógł: 87 razy

LXV (65) OM - finał

Post autor: Swistak »

Jak na 6te na finale OMa, to wyjątkowo łatwe.
Zad. 6:    
-- 9 kwietnia 2014, 22:44 --Btw zadanie 1 nawet nie o tyle, co było na Zwardoniu kilka lat temu, to pod nazwą "lemat o okresowości" jest znane praktycznie wszystkim, którzy coś robili z OIem.
Można to znaleźć np. tu

Kod: Zaznacz cały

http://smurf.mimuw.edu.pl/book/export/html/568
albo tu ... iczenia_13
pawel98
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 20
Rejestracja: 11 lut 2013, o 18:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Goleniów

LXV (65) OM - finał

Post autor: pawel98 »

Planimetria w tym roku naprawdę prosta (moje rozwiązanie jest prawie identyczne do rozwiązania Swistaka, poza tym że nie korzystam z inwersji i liczę to bardziej elementarnie ). No a z pewnością za prosta na zadanie 6. na finale Ogólnie mam takie wrażenie, że Komitet źle ocenił trudność zadań i można by to lepiej zrobić. Ja np. przez większość czasu nie próbowałem rozwiązywać zadania 5. z
Ukryta treść:    
, ponieważ stwierdziłem, że takie zadanie byłoby za proste na finał OMa xD. I myślę, że wiele osób, które nie rozwiązały tego, myślały podobnie doszukując się bardziej wyrafinowanych technik, sztuczek. Drugi dzień był stanowczo łatwiejszy od pierwszego, chociażby ze względu na zadanie 2., które najpewniej okaże się najtrudniejszym zadaniem z finału. Równanie funkcyjne też dość proste, nawet dla mnie, a ja w równaniach funkcyjnych mam mało doświadczenia. No i zadanie 1., czyli mała wpadka (a przynajmniej tak to wygląda). Dawanie zadań, które były na poprzednich OMach / obozach (i można je znaleźć na samej stronie OMa) nie jest zbyt dobre, faworyzuje tych, co mieli okazję zetknąć się z zadaniami Zwardoniowymi (czyli podejrzewam, że większość czołówki). Oczywiście można powiedzieć, że to pomyłka i czasem może się zdarzyć, jednakże biorąc pod uwagę 64OM/2/5. (które dziwnym trafem mogło okazać się znajome osobom, które przerabiają Kurlyandchika) można by postarać się o lepszy dobór problemów, a przynajmniej na finał. Próg na laureata pewnie będzie wysoki. Czy ktoś wie ile osób deklarowało maksa?
bakala12
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3044
Rejestracja: 25 mar 2010, o 15:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gołąb
Podziękował: 24 razy
Pomógł: 513 razy

LXV (65) OM - finał

Post autor: bakala12 »

Moja opinia o zadaniach jest taka, że znowu pomylili numerację dni (tak jak rok temu) i pierwszego dnia było to co powinno być na drugim (sądząc po poziomie trudności). Ogólnie pierwsze zadanie było do wymyślenia, drugie to jakieś kombo, stereo była robialna, a patrząc na drugi dzień drugi to czwarte i piąte łatwe.
Struktura wydaje się być podobna jak w zeszłym roku, pierwszego dnia miazga, a drugi dzień trochę na pocieszenie, a chyba powinno być na odwrót
Nie wydaje mi się, żeby próg na laureata był jakiś ogromny, sądzę, że trzy zadania wystarczą, ale moim zdaniem zadania były trudniejsze niż w zeszłym roku.
Awatar użytkownika
Ponewor
Moderator
Moderator
Posty: 2218
Rejestracja: 30 sty 2012, o 21:05
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 70 razy
Pomógł: 297 razy

LXV (65) OM - finał

Post autor: Ponewor »

Po tym co deklarowali ludzie na omówieniu powszechnie przyjęło się uważać, że trzy zadania to będzie za mało na laureata.
Pinionrzek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 393
Rejestracja: 22 wrz 2013, o 21:28
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bonn
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 63 razy

LXV (65) OM - finał

Post autor: Pinionrzek »

Wydaje mi się, że 5. i 6. są dosyć prostymi zadaniami. Gdy przerobiło się porządnie kilkadziesiąt pierwszych zadań z pompego, to wnioski w 6. nasuwają się same, ja zrobiłem to jak Świstak, z inwersji, no ale na kątach też można to łatwo zrobić. 5. można było przekombinować i chyba dlatego niektóre osoby, które powinny to zrobić, nie skminiły go. Do innych zadanek się jeszcze nie zabierałem, więc trudno jest mi w sumie ocenić poziom trudności, ale chyba są już trudniejsze niż te dwa wyżej wspomniane.
afrodyta
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1
Rejestracja: 11 kwie 2014, o 13:50
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: proszowice

LXV (65) OM - finał

Post autor: afrodyta »

Cześć, coś już wiadomo na temat progów? I laureatów?
piotr5
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 70
Rejestracja: 1 lip 2012, o 20:02
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 7 razy

LXV (65) OM - finał

Post autor: piotr5 »

Próg na laureata 19, próg na imo 30+półfinał+szczęście (którego akurat mi nie zabrakło ), kaszuba dostał 35 i wygrał, mimo to był smutny, że mu punkt obcięli.
Ostatnio zmieniony 11 kwie 2014, o 15:21 przez piotr5, łącznie zmieniany 1 raz.
Awatar użytkownika
Swistak
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1874
Rejestracja: 30 wrz 2007, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 99 razy
Pomógł: 87 razy

LXV (65) OM - finał

Post autor: Swistak »

Z tego, co słyszałem piotrze5, to próg na IMO to 30 plus półfinał + jeszcze losowanie .
ODPOWIEDZ