LXIII Olimpiada Matematyczna II etap.

Dla wtajemniczonych;) Największa impreza dla matematyków poniżej studiów, czyli Olimpiada Matematyczna oraz Olimpiada Matematyczna Gimnazjalistów.
Awatar użytkownika
Msciwoj
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 229
Rejestracja: 18 lut 2012, o 22:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Londyn
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 36 razy

LXIII Olimpiada Matematyczna II etap.

Post autor: Msciwoj »

Ja też, ale ja nie doprowadziłem dowodu do końca. tj. w jednym miejscu założyłem, że \(\displaystyle{ a > c}\), gdzieś tam mi wyszło \(\displaystyle{ c - a > 0}\), a na końcu napisałem, że mam głębokie przekonanie, że to rozumowanie prowadzi do sprzeczności, ale nie umiem jej znaleźć Przeoczenie. Uprzednio znalazłem oczywiście wszystkie rozwiązania, wychodząc wpierw z \(\displaystyle{ a = 0}\), a potem \(\displaystyle{ a = c}\).
Leszczu21
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 64
Rejestracja: 18 gru 2009, o 18:05
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Rz
Pomógł: 1 raz

LXIII Olimpiada Matematyczna II etap.

Post autor: Leszczu21 »

Ja też założyłem, że a=max(a,b,c,d). Było trochę pałowania i przypadków, ale poszło w końcu (no i wiadomo, trzeba pamiętać o przesunięciu cyklicznym wyników).
Marcinek665
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1824
Rejestracja: 11 sty 2007, o 20:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Katowice, Warszawa
Podziękował: 73 razy
Pomógł: 228 razy

LXIII Olimpiada Matematyczna II etap.

Post autor: Marcinek665 »

Ja napisałem, że rozwiazania, to \(\displaystyle{ (\pm \sqrt{2}, \mp \sqrt{2}, \pm \sqrt{2}, \mp \sqrt{2})}\) lub zera. Nie wspominałem nic o cyklicznych przesunięciach, bo to nic nie zmienia
Ostatnio zmieniony 20 lut 2012, o 19:44 przez Marcinek665, łącznie zmieniany 1 raz.
Wysublimowany_Nick
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15
Rejestracja: 19 lut 2012, o 12:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 3 razy

LXIII Olimpiada Matematyczna II etap.

Post autor: Wysublimowany_Nick »

Też tak założyłem, przy czym nie miałem przypadków, z \(\displaystyle{ a^3 \geq c^3}\) wynika \(\displaystyle{ b = min(a, b, c, d)}\) a stąd już jak się wypisze nierówności między sześcianami to widać \(\displaystyle{ a=c}\), \(\displaystyle{ b=d}\). Generalnie w Krakowie rozwiązania zaczynające się od \(\displaystyle{ a=max(a, b, c, d)}\) bądź od \(\displaystyle{ a>=c}\) były spotykane we w miarę sensownej ilości.
Marcinek665
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1824
Rejestracja: 11 sty 2007, o 20:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Katowice, Warszawa
Podziękował: 73 razy
Pomógł: 228 razy

LXIII Olimpiada Matematyczna II etap.

Post autor: Marcinek665 »

Ja się najbardziej boję, że moje rozwiązanie, które jest praktycznie identyczne, co u Wysublimowany_Nick będzie ścięte do 2p, bo:

1. Założyłem, że symetralna \(\displaystyle{ AI}\) oraz prosta \(\displaystyle{ OI}\) przecinają się w jakimś punkcie \(\displaystyle{ S}\) i dowodziłem, że \(\displaystyle{ \angle SBC = 180^{\circ}}\). I dowód jest dobry, ale nie napisałem, że fakt, że ta prosta i symetralna się przecinają, wynika prawie bezpośrednio z założenia, że \(\displaystyle{ AC \neq AB}\).

2. Założyłem sobie, że owe przecięcie wypadnie po pewnej stronie odcinka \(\displaystyle{ BC}\) bez wspomnienia o tym, że w razie czego zamieniamy po prostu kolejność literek \(\displaystyle{ B}\) i \(\displaystyle{ C}\), bo nie odgrywa ona roli.

Co o tym sądzicie? Bo pytałem już masy osób i mówią, że to raczej 5p, ale ja nadal mam wątpliwości adamm też tak zrobił, więc to także poniekąd w jego imieniu pytanie.
Awatar użytkownika
Burii
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 133
Rejestracja: 5 maja 2011, o 23:06
Płeć: Kobieta
Pomógł: 3 razy

LXIII Olimpiada Matematyczna II etap.

Post autor: Burii »

Myślę, że 5p.
Dumel
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2000
Rejestracja: 19 lut 2008, o 17:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Stare Pole/Kraków
Podziękował: 60 razy
Pomógł: 202 razy

LXIII Olimpiada Matematyczna II etap.

Post autor: Dumel »

w zad. 2. można było umieścić w każdym wierzchołku masę równą polu przeciwległego trójkąta. Wtedy jak łatwo pokazać (dobierając odpowiednio układ współrzędnych nie ma w ogóle liczenia) środek ciężkości tego układu jest środkiem sfery wpisanej. Teraz równość I'=S' (oznaczenia ze wzorcówki) zachodzi w oczywisty sposób wtedy i tylko wtedy gdy masy w wierzchołkach podstawy (czyli odpowiednie pola trójkątów) są równe.
dervan
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15
Rejestracja: 1 paź 2010, o 21:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Tarnowskie Góry

LXIII Olimpiada Matematyczna II etap.

Post autor: dervan »

Dumel pisze:w zad. 2. można było umieścić w każdym wierzchołku masę równą polu przeciwległego trójkąta. Wtedy jak łatwo pokazać (dobierając odpowiednio układ współrzędnych nie ma w ogóle liczenia) środek ciężkości tego układu jest środkiem sfery wpisanej. Teraz równość I'=S' (oznaczenia ze wzorcówki) zachodzi w oczywisty s
Można się powołać na współrzędne barycentryczne, to nie musisz mieć nawet układu współrzędnych, masz gotowe z urzędu. Ja to tak zrobiłem, nie wiem co na to Komisja. Aczkolwiek, różnica jest na końcu. Sens ten sam w końcu, ale inny opis: napisałem, że jeżeli punkt będący śr. masy {aA, bB, cC, dD} leży na prostej zawierającej środki mas układów {1A, 1B, 1C, 1D} oraz {0A, 0B, 0C, 1D}, to jego współrzędne barycentrycznemuszą spełniać [a:b]=[1:1]. I szkoda że nie napisałem nic więcej, mogą za to obciąć, ale chodzi o to, że środek masy całego układu to środek masy podukładu {aA,bB,cC} i punktu dD. Raczej wypadało napisać... Pytaniem pozostaje: obetną do 5, do 2 czy do zera?
voldi9
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19
Rejestracja: 23 lis 2009, o 22:33
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kuznica

LXIII Olimpiada Matematyczna II etap.

Post autor: voldi9 »

To może ja, jako że znam już swój wynik (wtyki ), powiem kilka rzeczy nt. sprawdzania zadań:
dostałem 24 (6, 6, 6, 6) za zadania 1.,3.,4.,6..

W pierwszym zał. a=max(a,b,c,d), potem zał. a>c, a<c (sprzecz) no i na koncu a=c.

Trzecie: jesli dana liczba x nie dzieli przez iloczynu pozostalych, to wykladnik pewnej liczby pierwszej p w rozkladzie na czynniki pierwsze x jest wyzszy niz ten w iloczynie, czyli suma wykladnikow w pozostalych liczbach, czyli wiekszy niz polowa sumy wykladnikow wystapien liczby p we wszystkich m+1 liczbach. Maks. jedna liczba moze miec wystapien p wiecej niz 1/2, a liczb pierwszych jest m, wiec jedna z liczb dzieli iloczyn pozostalych.

Czwarte to nie ma co pisac, jakies przeksztalcenia, podstawienia (co sie dalo ) i wyszlo.

Szoste: \(\displaystyle{ n = 10^{k} +4}\), (k>1) ostatnia cyfra \(\displaystyle{ 2^n}\) to 6 no i plus 4 bedace ostatnia cyfra n - kasuja sie do zera, jeszcze jakos z algorytmem dodawania pisemnego udowodnilem, ze
\(\displaystyle{ S(x)+1 \ge S(x+ 10^{c})}\), c>=0


Oczywiscie znane sa mi tylko wyniki wstepne, widzialem liste ludzi z okregu, podana byla maksymalna i minimalna przewidywana ocena za dane zadanie. Byli ludzie z widelkami 12/21 (emocje ), na szczescie ja mam 24/24
Awatar użytkownika
adamm
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 253
Rejestracja: 1 paź 2009, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Sopot/Warszawa
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 15 razy

LXIII Olimpiada Matematyczna II etap.

Post autor: adamm »

voldi9, z jakiego okręgu jesteś?
voldi9
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19
Rejestracja: 23 lis 2009, o 22:33
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kuznica

LXIII Olimpiada Matematyczna II etap.

Post autor: voldi9 »

Gdański. 3. na liście z okręgu, pierwsi mieli odpowiednio bodajze 26/29 i 24/26.
Awatar użytkownika
adamm
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 253
Rejestracja: 1 paź 2009, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Sopot/Warszawa
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 15 razy

LXIII Olimpiada Matematyczna II etap.

Post autor: adamm »

masz wiadomość ;p
kfas
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16
Rejestracja: 20 lut 2010, o 14:49
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk

LXIII Olimpiada Matematyczna II etap.

Post autor: kfas »

Po nas choćby potop ...
voldi9 pisze:To może ja, jako że znam już swój wynik (wtyki ), powiem kilka rzeczy nt. sprawdzania zadań:
dostałem 24 (6, 6, 6, 6) za zadania 1.,3.,4.,6..
Oczywiscie znane sa mi tylko wyniki wstepne, widzialem liste ludzi z okregu, podana byla maksymalna i minimalna przewidywana ocena za dane zadanie. Byli ludzie z widelkami 12/21 (emocje ), na szczescie ja mam 24/24
Szczęśliwie wyniki, które pan podaje pozwalają pana jednoznacznie zidentyfikować, a pozostałe przekazane informacje nie są dokładne (konkretnie chyba żadne podane bodajże widełki)

Ale czy na pewno podawanie publicznie takich informacji o "przeciekach" jest rzeczą wskazaną? Nie zastanowił się pan, że to może zablokować dostęp do takich informacji kolejnym rocznikom? Lepiej chyba spokojnie przygotowywać się do finału.
Pozdrawiam
voldi9
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19
Rejestracja: 23 lis 2009, o 22:33
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kuznica

LXIII Olimpiada Matematyczna II etap.

Post autor: voldi9 »

kfas pisze:Po nas choćby potop ...
voldi9 pisze:To może ja, jako że znam już swój wynik (wtyki :D), powiem kilka rzeczy nt. sprawdzania zadań:
dostałem 24 (6, 6, 6, 6) za zadania 1.,3.,4.,6..
Oczywiscie znane sa mi tylko wyniki wstepne, widzialem liste ludzi z okregu, podana byla maksymalna i minimalna przewidywana ocena za dane zadanie. Byli ludzie z widelkami 12/21 (emocje :P), na szczescie ja mam 24/24 8-)
Szczęśliwie wyniki, które pan podaje pozwalają pana jednoznacznie zidentyfikować, a pozostałe przekazane informacje nie są dokładne (konkretnie chyba żadne podane bodajże widełki)

Ale czy na pewno podawanie publicznie takich informacji o "przeciekach" jest rzeczą wskazaną? Nie zastanowił się pan, że to może zablokować dostęp do takich informacji kolejnym rocznikom? Lepiej chyba spokojnie przygotowywać się do finału.
Pozdrawiam
Nie zdawałem sobie sprawy, że posiadanie takich informacji czy też rozpowszechnianie ich jest zabronione. Skoro prace zostały już ocenione, to co złego jest w posiadaniu informacji o swoim wyniku (wychodzi na to, ze innych nie znalem), ktore zreszta przekazane zostaly mi telefonicznie przez kolege('widzialem' bylo w mojej wypowiedzi lekkim przeklamaniem)?
W kazdym razie, jesli zlamalem tu pewna zasade, ktorej nie powinienembyl zlamac, to przepraszam.
kfas
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16
Rejestracja: 20 lut 2010, o 14:49
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk

LXIII Olimpiada Matematyczna II etap.

Post autor: kfas »

OK. Gdybyś pochwalił się tylko swoim wynikiem, to nie byłoby w tym nic złego. Mimo, że nie są to oficjalne wyniki i mogą jeszcze ulec zmianie. Zapewne wielu, którzy mają jakieś "wtyki" w Komitecie Okręgowym taką informację o sobie może uzyskać, szczególnie, że motywuje ona do intensywniejszych przygotowań. Jednak pełna lista wyników nie jest jawna i nie będzie, bo podlega weryfikacji przez KG (różne komitety moga za to samo różnie ciąć, więc trzeba to ujednolicić).

Akurat gdański komitet okręgowy zapewne jest w stanie podać wynik osobiście każdemu uczestnikowi na maila, bo było ich tylko 30, ale nie jestem pewien, czy w liczniejszych okręgach też by się to udało.
ODPOWIEDZ