LXIII Olimpiada Matematyczna - I Etap

Dla wtajemniczonych;) Największa impreza dla matematyków poniżej studiów, czyli Olimpiada Matematyczna oraz Olimpiada Matematyczna Gimnazjalistów.
viader
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 11
Rejestracja: 1 paź 2011, o 18:05
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lublin
Pomógł: 1 raz

LXIII Olimpiada Matematyczna - I Etap

Post autor: viader »

przemos01 z twojego wyjaśnienia wynika, że w każdym zbiorze powinien być różny punkt obrany za środek koła. Czy w tym zadaniu raczej nie chodzi o to, żeby w każdym zbiorze różny punkt powinien był poza jakimś kołem zawierającym wszystkie pozostałe punkty, zaś środkiem jakiegoś koła może być każdy punkt niezależnie od punktów obranych za środek w wcześniejszych zbiorach.
Awatar użytkownika
gharson
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 19 lis 2008, o 17:29
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: wirkowice

LXIII Olimpiada Matematyczna - I Etap

Post autor: gharson »

Słyszałem, że szóste można było zrobić z tw. Ptolemeusza
przemos01
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 41
Rejestracja: 5 lis 2011, o 12:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kielce
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 1 raz

LXIII Olimpiada Matematyczna - I Etap

Post autor: przemos01 »

hm... viader masz rację. I teraz nie wiem co robić, bo wydaje mi się że to moje "zadanie" jest mocniejszą wersją tego z OM (bo z treści wynika że punkty obierane jako środek okręgu mogą się powtarzać, a ja biorę że się nie powtarzają) a najdziwniejsze jest to że tą "mocniejszą" wersję (teraz mam wątpliwości) CHYBA udowodniłem. No cóż jeszcze raz przejrzę zadanko i obczaję czy to rozwiązanie jest dobre czy trzeba coś pokombinować . Dzięki że zwróciłeś uwagę bo znając życie to bym się nie zorientował że coś jest nie tak

-- 9 lis 2011, o 23:24 --

Chociaż nie... No teoretycznie masz rację, ale tak na moje oko (może niezbyt dobre bo pierwszy raz startuję w OMie) wydaje mi się że taka pewna kwestia się wyklucza i zostaje moje zadanie w zasadzie
Ale jeszcze pokminie i może do czegoś jeszcze dojdę .
viader
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 11
Rejestracja: 1 paź 2011, o 18:05
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lublin
Pomógł: 1 raz

LXIII Olimpiada Matematyczna - I Etap

Post autor: viader »

Nie ma sprawy . Zresztą też pierwszy raz startuję...
Awatar użytkownika
Swistak
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1874
Rejestracja: 30 wrz 2007, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 99 razy
Pomógł: 87 razy

LXIII Olimpiada Matematyczna - I Etap

Post autor: Swistak »

Treść zadania jest w 100% jasna, nie ma w niej miejsca na nieścisłości i niedoprecyzowania, więc nie powinny tu się znajdować wszelkie wyjaśnienia ani tym bardziej informacje, że się udowodniło jakąś mocniejszą wersję (o co konkretnie chodzi się nie wczytywałem)
nobuddy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 119
Rejestracja: 24 gru 2010, o 07:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Krosno
Podziękował: 7 razy
Pomógł: 3 razy

LXIII Olimpiada Matematyczna - I Etap

Post autor: nobuddy »

tom_ash777 pisze:Wydaje mi się, że znalazłem błąd w rozumowaniach zarówno dunixa jak i nobuddy'ego.
Nie pamiętam już jak to dokładnie wyglądało u dunixa, ale u mnie, dowiodłem najpierw że funkcja jest niedodatnia na całej dziedzinie (z równania kwadratowego i schodzenia z ograniczeniem coraz niżej) i wtedy z faktu że
\(\displaystyle{ f(x)^{2}=f(x+f(2x))}\)
dla każdego x musiałoby być \(\displaystyle{ f(x)^{2} \le 0}\) co implikuje że funkcja jest zerowa. Więc zrobiłem to trochę w drugą stronę niż napisałeś, i nie wydaje mi się by było źle.
Acros
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 122
Rejestracja: 14 sty 2010, o 19:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: woj. Mazowieckie
Podziękował: 7 razy

LXIII Olimpiada Matematyczna - I Etap

Post autor: Acros »

SĄ JUŻ ROZWIĄZANIA 2 SERII
Musicie wejść w ten sam link co były rozwiązania 1 serii i tam dodana jest już druga.
Mój komentarz :
* W 5 i 6 ten sam tok myślenia , troche inne wykonanie
* 7 - Dłuuuuuuugie
* 8 jak dla mnie strasznie pokrętne , rozwiązanie Pandy jeśli jest poprawne rozwala system
fissunix
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 25 maja 2011, o 16:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: różnie

LXIII Olimpiada Matematyczna - I Etap

Post autor: fissunix »

Witam
Po raz pierwszy biorę udział w OM, wcześniej nie miałem za wiele do czynienia z tego typu zadaniami. Mam wątpliwości co do zadania 5: przykładowo ciąg (7,69,68,67,...,8) spełnia warunki zadania, jednak nie został ujęty w rozwiązaniach. Pewnie to tylko mój błąd, jednak jeszcze go nie widzę. Proszę bardziej zaawansowanych olimpijczyków o wyjaśnienie
Panda
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 342
Rejestracja: 31 maja 2008, o 19:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Radom
Podziękował: 26 razy
Pomógł: 28 razy

LXIII Olimpiada Matematyczna - I Etap

Post autor: Panda »

Jest to cykliczne przedstawienie ciągu, który jest w rozwiązaniu
fissunix
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 25 maja 2011, o 16:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: różnie

LXIII Olimpiada Matematyczna - I Etap

Post autor: fissunix »

Aha
Dzięki
viader
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 11
Rejestracja: 1 paź 2011, o 18:05
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lublin
Pomógł: 1 raz

LXIII Olimpiada Matematyczna - I Etap

Post autor: viader »

Rozwiązania z drugiej serii, już się pojawiły na stronce OM
Acros
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 122
Rejestracja: 14 sty 2010, o 19:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: woj. Mazowieckie
Podziękował: 7 razy

LXIII Olimpiada Matematyczna - I Etap

Post autor: Acros »

Jakbyś czytał poprzednie posty to byś wiedział , że już były kawałek czasu temu
AusWise
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1
Rejestracja: 23 lis 2011, o 17:52
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kłobuck

LXIII Olimpiada Matematyczna - I Etap

Post autor: AusWise »

Witam!
Nie wiecie przypadkiem czy jeśli po wysłaniu rozwiązań znalazłem sobie błąd to jedno zadanie mogę wysłać jeszcze raz?
dedeluszz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 40
Rejestracja: 14 maja 2009, o 20:55
Płeć: Mężczyzna

LXIII Olimpiada Matematyczna - I Etap

Post autor: dedeluszz »

Pytanie co do zadania 10:

" ... z których każdy leży na zewnątrz pewnego koła ... "

Czy mając x kół wszystkie koła mają mieć ten sam promień czy może być x kół każdy o innym promieniu ?
chechlacz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 43
Rejestracja: 26 paź 2009, o 19:56
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 13 razy
Pomógł: 1 raz

LXIII Olimpiada Matematyczna - I Etap

Post autor: chechlacz »

Nie rozumiem sensu pytania: przecież nic nie jest powiedziane w treści zadania o konieczności równości promieni.
ODPOWIEDZ