LXIII Olimpiada Matematyczna - I Etap

[nobuddy]

To prawda, przy założeniu, że ciąg \(\displaystyle{ a_n}\) ma granicę. Jest malejący i ograniczony z góry przez 0, więc ma, ale tego nie napisałeś, a to ważne.

To że jest malejący napisałem (problem jest taki, że dowodu że granica jest 0 właśnie nie napisałem )
To że ma granicę jest chyba oczywiste jako że jest ściśle malejący... Gdyby jej nie miał to byłby rozbieżny do \(\displaystyle{ - \infty}\) czyli otrzymalibyśmy jakby \(\displaystyle{ f(x) \le -\infty}\) co by znaczyło że f(x) nie istnieje... Chociaż w sumie w zadaniu nie pisze że taka funkcja musi istnieć, więc rzeczywiście mogłem to napisać.

Pierwszy raz jestem na OM więc pytam - jak wygląda ogłoszenie wyników (po 1 etapie, po kolejnych z tego co wiem jest kod)? Przychodzi do szkoły lista z punktami poszczególnych osób, czy tylko kto się zakwalifikował? Jest dostęp do wyników szczegółowych?

[Panda]

Przychodzą pocztą w styczniu do szkoły papiery wszystkie potrzebne, w tym w niektórych okręgach (np.Mazowsze) rozpiska ile punktów za które zadanie. Być może, jeśli u ciebie te informacje nie przychodzą, możesz mailowo poprosić o nie.

Kodem się sprawdza po drugim etapie.

[przemos01]

Witam, mam pytanie do użytkowników którzy już startowali w OM. Mianowicie do tej pory zrobiłem 7 zadań po wstępnych obliczeniach wyszło mi że będę miał od 35 do 41 pk. Mam pytanie czy to może wystarczyć? Jak oceniacie poziom tegorocznych zadań w porównaniu do poprzednich lat, bo coś słyszałem że progi były w granicach 29 pk

[Dunix]

Mam prośbę, żeby ktoś może sprawdził mi zadanie 8. Zrobiłem je w naprawdę dość pokręcony sposób i nie wiem czy gdzieś po drodze nie ma jakiś herezji A może komuś sposób ten przypadnie do gustu

... e0006v.jpg
... e0007p.jpg
http://img231.imageshack.us/img231/7382 ... e0008v.jpg
http://img257.imageshack.us/img257/8051 ... 0009on.jpg

[nobuddy]

@Dunix twój sposób wcale nie jest aż tak pokręcony, widzę małą analogię do mojego (też korzystam z tamtego równania kwadratowego) ale mam pewne wątpliwości co do końcówki. Masz tam że \(\displaystyle{ f(2a) \le f(a)}\) ale chyba nie można z tego tak po prostu wywnioskować, że funkcja jest nierosnąca... Poprawcie mnie jeśli się mylę, ale weźmy sobie np taką funkcję:

\(\displaystyle{ f(x)=0}\) dla \(\displaystyle{ x \in (-\infty ; 1]}\)
\(\displaystyle{ f(x)=-x+1}\) dla \(\displaystyle{ x \in (1; 2]}\)
\(\displaystyle{ f(x)=-x+2}\) dla \(\displaystyle{ x \in (2; 4]}\)
\(\displaystyle{ f(x)=-x+4}\) dla \(\displaystyle{ x \in (4; 8]}\)
itd.

Chodzi po prostu o to, że ta funkcja to taka funkcja liniowa pocięta na kawałki, mam nadzieję że wiecie o co mi chodzi. Sądzę że ta funkcja spełnia warunek \(\displaystyle{ f(2a) \le f(a)}\), ponadto można ją łatwo rozszerzyć na całą rzeczywistą dziedzinę, a nie jest ona nierosnąca... Oczywiście ta funkcja nie spełnia innych warunków które udowodniłeś, to jest po prostu przykład dlaczego tamto przejście nie do końca mi pasuje. Funkcja ta nie jest ciągła, ale nigdzie w zadaniu nie pisze że musi być (no chyba że to jest "w domyśle" a ja o tym nie wiem )

Witam, mam pytanie do użytkowników którzy już startowali w OM. Mianowicie do tej pory zrobiłem 7 zadań po wstępnych obliczeniach wyszło mi że będę miał od 35 do 41 pk. Mam pytanie czy to może wystarczyć? Jak oceniacie poziom tegorocznych zadań w porównaniu do poprzednich lat, bo coś słyszałem że progi były w granicach 29 pk

Ja startuję pierwszy raz, ale kolega który już startował twierdzi, że 6 zadań zrobionych na max to przejście na 100%, więc chyba nie musisz się martwić. Co nie zmienia faktu że im więcej wyślesz tym lepiej

[Dunix]

No cóż zobaczymy jak komisja oceni. Mam nadzieję, że zobaczymy się w kolejnym etapie

[Patron]

A ja mam także takie pytanie co do oceniania. Bo chyba gdzieś wyczytałem że przyznają 6,5,3,2,0 punkty. Jakoś tak. Ale czy ktoś zna zasady na jakich to się odbywa ? Czy aby dostać jakie kolwiek punkty trzeba mieć dobry wynik czy np. te 2 pkt są właśnie za dobry tok myślenia. Chodzi mi tak mniej więcej, bo zdaje sobie sprawę, że być może trudno jest to ocenić.

ps.
Chciałem tak też zapytać czy większość z Was robi to sama? Czy macie jakieś konsultacje z nauczycielami? Czy pomagają Wam?

[Mruczek]

Wszystko jest na stronie OM. Dział: O Olimpiadzie -> Oceny

[nobuddy]

Ja robię sam, nauczyciel zbiera zadania od uczniów i przed wysyłką niby je sprawdza pod względem merytorycznym (nieścisłości, błędy), jednak w praktyce jest różnie, ja jakoś miałem nieścisłości w moim funkcyjnym, a się o tym nie dowiedziałem Jednak jeśli ktoś ma problemy to może poprosić nauczyciela a ten go naprowadzi na właściwy tok.

[Patron]

Wszystko jest na stronie OM. Dział: O Olimpiadzie -> Oceny

Kurcze, szukałem, ale słabo chyba. Dzięki

A o pomoc pytam, bo sam mam tak, że... jej nie mam. Dałem zadanie do sprawdzanie, nauczyciel spr. i mówi że ok, ok. A okazuje, się że już na wstępie polecenie źle zrozumiane. Ja nie chciałbym nawet w rozwiązaniu pomocy ale chociażby w poprawnym rozumowaniu co trzeba zrobić i jak interpretować pewne rzeczy. Pierwszy raz startuje w OM więc nie znam tego konkursu dobrze. Albo pytam czy mogę zastosować "takie coś" i pokazuję. Odpowiedź "no chyba taa". A okazuje się, że jednak nie. Dlatego muszę sam robić wszystko a nauczyciel nawet nie był pewien (nie wiedział) która to seria i czy jest jeszcze seria i ile serii...

Na razie z zadać mam według mojej oceny gdzieś: 3 max - 3 z dobrym wynikiem ale nie pewnym rozwiązaniem wiec pewnie jakoś koło 10pkt za nie. - 2 źle (0 pkt), mam nadzieje że ściągnę teraz coś jeszcze z 3 serii i uda się wejść.
Pozdro

[bakala12]

Jednak jeśli ktoś ma problemy to może poprosić nauczyciela a ten go naprowadzi na właściwy tok.

To zależy jakiego masz nauczyciela. Bo mój (pewnie jak i zdecydowana większość innych nauczycieli) sam nie wiele by ugryzł z OM. Ja więc muszę niestety do wszystkiego dojść sam, ale się tym nie martwię, bo jakoś sobie radzę. To moje pierwsze starcie z olimpiadą, ale o drugi etap jestem dziwnie spokojny.

[przemos01]

No mój nauczyciel zaoferował się że mi będzie sprawdzać zadania, ale już po pierwszej serii stwierdził że sam sobie poradzę. Sprawdził mi zadanie 1 i 3, a 2 i 4 powiedział że w ogóle nie rozumie co znaczy to co napisałem i że chyba mi tu niewiele pomoże . Ale spoko jest, bo jak byłem w gim i się w 3 kl. przygotowywałem do finału OMGa na lekcjach to nauczycielka po mnie jeździła i mówiła że najpierw zadania z książki a potem dopiero mogę do konkursu... A ten już od razu mi pozwolił

[tom_ash777]

Wydaje mi się, że znalazłem błąd w rozumowaniach zarówno dunixa jak i nobuddy'ego.
Mianowicie obydwaj w pewnym momencie rozwiązania stwierdzają, że funkcja \(\displaystyle{ f(x)}\) musi być nieujemna na całej prostej, podczas gdy z używanego do tego celu wzoru \(\displaystyle{ f(x+f(2x))=(f(x))^2}\) wynika jedynie, że jest ona nieujemna w punktach będacych wartościami postaci \(\displaystyle{ x+f(2x)}\) dla pewnej liczby \(\displaystyle{ x\in\mathbb{R}}\). Nie jest natomiast jasne, że każdą liczbę da się przedstawić w tej postaci dla jakiegokolwiek \(\displaystyle{ x\in\mathbb{R}}\).
Dodam jeszcze, że dało się jednak rozwiązać to zadanie korzystając z tego równania kwadratowego:

Ukryta treść:    

Należało(po dojściu do \(\displaystyle{ f(0)=0 \vee f(0)=-1}\) i odrzuceniu tej drugiej możliwości analogicznie jak dunix zastosować metodę w pewnym sensie odwrotną do tej wykorzystanej przez nobuddy'ego, czyli zamiast "w dól" iść "w górę" od pewnej dodatniej wartości funkcji \(\displaystyle{ $f(x)$}\). Po założeniu bowiem, że funkcja \(\displaystyle{ f(x)}\) nie jest stale równa \(\displaystyle{ 0}\) z równania \(\displaystyle{ f(x+f(2x))=(f(x))^2}\) wynika bowiem, że ISTNIEJE wartość dodatnia funkcji \(\displaystyle{ f(x)}\). Niech więc \(\displaystyle{ f(a)=b>0; a,b\in\mathbb{R}}\)
Wykonujemy analogicznie jak poprzednicy podstawienie \(\displaystyle{ y=-x}\) otrzymując równanie
\(\displaystyle{ f(x)=f(2x)+(f(x))^2}\) i ograniczenie funkcji \(\displaystyle{ f(x)}\) przez wartość \(\displaystyle{ 1/4}\).
Używając ostatniego równania dla \(\displaystyle{ x=a/2^n}\) otrzymujemy \(\displaystyle{ f(a/2^n)=f(a/2^{n-1})+(f(a/2^n))^2 \ge f(a/2^{n-1})}\) i w konsekwencji \(\displaystyle{ f(a/2^n)\ge f(a)>0;n\in\mathbb{N}}\),a następnie znowu stosując to podstawienie: \(\displaystyle{ f(a/2^n)=f(a/2^{n-1})+(f(a/2^n))^2\ge f(a/2^{n-1})+(f(a))^2}\), z czego indukcyjnie dostajemy \(\displaystyle{ f(a/2^n) \ge f(a)+n(f(a))^2=b+nb^2}\), która to wartość może być dowolnie wielka dla dostatecznie dużego \(\displaystyle{ n}\), w szczególności większa od \(\displaystyle{ 1/4}\), co prowadzi do sprzeczności. Doszliśmy do niej zakładając, że \(\displaystyle{ f(x)}\) przyjmuje wartości niezerowe, więc otrzymujemy rozwiązanie \(\displaystyle{ f(x)\equiv 0}\).

[opilo]

Po pierwsze wytłumaczy mi ktoś TREŚĆ zadania 10, proszę. Poi drugie, gdzie w tym roku odbywa się finał??

[przemos01]

No nie wiem co tu można nie rozumieć, ale no chodzi o to żeby znaleźć takie n, dla którego ISTNIEJE, jakiś tam zbiór n-punktów na płaszczyźnie, (dajmy na to \(\displaystyle{ A _{1}, A _{2} ... A _{n}}\)) że punkt \(\displaystyle{ A _{1}}\) jest środkiem okręgu który zawiera punkty wszystkie punkty poza jakimś\(\displaystyle{ A _{k}}\). I tak robisz po kolei aż do \(\displaystyle{ A _{n}}\)-- 8 lis 2011, o 19:50 --Nie wiem czy nie napisałem za dużo, no ale chyba takie coś można wyjaśnić