Matematyka.pl

Nie wiem za bardzo gdzie umieścić to pytanie no ale skoro przygotowuje się do Olimpiady to stwierdziłem że można by go umieścić tutaj. Mianowicie natknąłem się we wzorach Viete'a na taki zapis: \(\displaystyle{ \sum_{1\le i\le j\le n} x_{i}x_{j}}\) No i teraz za bardzo nie wiem jak to interpretować. Domyślam się że chodzi tu o taką sumę: \(\displaystyle{ x_{1}x_{2} + x_{1}x_{3} +...+x_{1}x_{n}+x_{2}x_{3}+x_{2}x_{4}+...+x_{2}x_{n}+...+x_{n-1}x_{n}}\) ale nie jestem pewien więc byłbym bardzo wdzięczny za wyjaśnienie

Tak, chodzi o taką sumę.

Dzięki

No prawie, ale wkradł się jeden mały błąd. Pod sumą powinno być napisane \(\displaystyle{ 1 \leq i < j \leq n}\), a nie \(\displaystyle{ 1 \leq i \leq j \leq n}\). W tym drugim przypadku powinny być jeszcze składniki \(\displaystyle{ x_i^2}\), ale skoro rozchodzi się o wzory Viete'a to chodziło o taką sumę, jaką napisałeś, ale właśnie powinna być inna nierówność pod sumą.