LXII OM - finał

[paladin]

No, to czyni zadanie 1 również łatwiutkim.

Ukryta treść:    

Cała suma musi się dzielić przez \(\displaystyle{ n}\), a to oznacza, że \(\displaystyle{ n}\) jest nieparzyste. Pomińmy oczywisty przypadek \(\displaystyle{ n=1}\), niech zatem \(\displaystyle{ n = 2k+1}\). Cała suma bez ostatniego wyrazu to \(\displaystyle{ (k+1)(2k+1) - a_n}\), i to musi dawać resztę \(\displaystyle{ 0}\) modulo \(\displaystyle{ 2k}\). Stąd \(\displaystyle{ a_n = k+1}\). Obliczając tak samo przedostatni wyraz, dostajemy \(\displaystyle{ a_{n-1} = k+1 (\mod 2k-1)}\). Te dwa wyrazy mogą nie być równe tylko jeśli \(\displaystyle{ 2k-1 = 1}\), a stąd \(\displaystyle{ n=3}\). Odpowiedni trójelementowy ciąg każdy znajdzie sam.

Czyli trzy zadania bardzo łatwe, a więc o wynikach zdecydują dwa zadania geometryczne i coś co jest szczególnym przypadkiem ciężkiego twierdzenia geometrii algebraicznej Troszkę bez sensu, w mojej opinii.

[Marcinek665]

Nie da się zrobić wszystkiego 'z sensem', w końcu musi być co roku jakaś różnorodność zadań . No i najwyżej będzie trzeba mieć więcej punktów na odpowiednie tytuły.

[paladin]

Raczej chodzi mi o to, że zadania geometryczne mogą być praktycznie jedynym czynnikiem różnicującym kolejność miejsc.
Nie żebym miał coś przeciwko geometrii, ale wypadałoby, żeby coś oprócz niej też miało znaczenie

[Marcinek665]

Jak znam życie, to za rok, gdy już będę umiał mniej więcej tą nieszczęsną geometrię, komisja stwierdzi, że dadzą na okręgowych i na finale dwie nierobialne kombi

[XMaS11]

Raczej chodzi mi o to, że zadania geometryczne mogą być praktycznie jedynym czynnikiem różnicującym kolejność miejsc.
Nie żebym miał coś przeciwko geometrii, ale wypadałoby, żeby coś oprócz niej też miało znaczenie

Tak sie zlozylo, ze to wlasnie zadania niegeometryczne glownie beda rozstrzygac o kolejnosci miejsc. Poza tym zadanie nr.3 wcale nie jest latwe. To, ze komus sie udalo je szybko zrobic o niczym nie swiadczy. Zdaje mi sie, ze zostalo rozwazone zbyt malo okolicznosci i dlatego powyzsza ocena jest wyjatkowo nietrafna.

[laurelandilas]

Filip, oczywiście masz komplet?

[paladin]

Raczej chodzi mi o to, że zadania geometryczne mogą być praktycznie jedynym czynnikiem różnicującym kolejność miejsc.
Nie żebym miał coś przeciwko geometrii, ale wypadałoby, żeby coś oprócz niej też miało znaczenie

Tak sie zlozylo, ze to wlasnie zadania niegeometryczne glownie beda rozstrzygac o kolejnosci miejsc. Poza tym zadanie nr.3 wcale nie jest latwe. To, ze komus sie udalo je szybko zrobic o niczym nie swiadczy. Zdaje mi sie, ze zostalo rozwazone zbyt malo okolicznosci i dlatego powyzsza ocena jest wyjatkowo nietrafna.

Cóż, ocenom to się zdarza. Faktycznie, jak spróbowałem sformalizować to, co wydawało się oczywiste przy zadaniu 3, wrażenie oczywistości gdzieś znikło.

[edit] Sformalizowałem. Oczywiste może nie jest, ale podtrzymuję opinię, że łatwe.

[chechlacz]

Tak, tylko mała uwaga. Takie żarty byłyby śmieszne, gdyby Kaszubki był bogiem, który na finale robi co roku co najmniej po 4 zadania, a nie zdobywa epsilon punktów Mimo wszystko gratuluję przedniego poczucia humoru.

Co jak co, ale kaszubek tylko na jednym swoim finale nie zrobił 4 zadań.

[Marcinek665]

Może dlatego, że w chwili pisania tego posta, brał udział tylko w jednym finale OM? xD

[ElEski]

W końcu kto z gimnazjalistów pisał?

[Punkitititi]

[post w pełnej okazałości został zaakceptowany po zakończeniu finałowej gali]

Ja, ze swojej strony, pragnę złożyć przeogromne gratulacje całej pierwszej szóstce, a najprzeogromniejsze, niewątpliwie zasłużonemu, zwycięzcy. ^^
Poza tym słowa uznania należą się pozostałym laureatom, wyróżnionym i finalistom.
Brawo! : ))

[Sylwek]

Filip 36 - jedyny max na finale. Nieskończone gratulacje!!

Damian i Maciek Dulęba po 32, Jerzu, Timon i Wojciech Porowski po 30. Na rezerwie na IMO Świstak z 29 i Limes z 26. Mniej więcej co 3 osoba została laureatem (wśród nich wschodzące gwiazdy z gimnazjum, czyli Kaszubki z 24 i KPR z 23) lub wyróżnionym. Progi na odpowiednie zaszczyty dość wysokie (porównując z poprzednimi finałami).

Szczegółowe wyniki w niedługim czasie na stronie OM. Jeszcze raz gratulacje wszystkim, a w szczególności zajmującym najwyższe pozycje

[Myrthan]

Gratz i zaskoczenie że Michał Zając nie jest pojedzie na IMO.

[chechlacz]

Swistaka wielka szkoda

[ElEski]

Ładnie się gimnazjaliści spisali
Mam nadzieję, że w przyszłym roku będę jakimkolwiek laureatem - byłoby fajnie, aczkolwiek jestem bardzo słaby w konkursach :<