LXII Olimpiada Matematyczna II etap.

binaj · Post autor: **binaj** » 20 lut 2011, o 22:26

2:

Niech K i L będą środkami AP i AQ, niech \(\displaystyle{ \sphericalangle QAP=\alpha}\), wówczas:
\(\displaystyle{ \sphericalangle QAP=QLM=LMK=MKP=\alpha}\)
uwzględniając, że \(\displaystyle{ \sphericalangle DMB=90}\), widzimy, że \(\displaystyle{ \sphericalangle LDM=KMB}\), stąd dostajemy podobieństwo DLM i KMB, zatem: \(\displaystyle{ \frac{DL}{KP} = \frac{DL}{LM}= \frac{MK}{KB}= \frac{LQ}{KB}}\)
stąd mamy, że DLQ i PBK są podobne, czyli: \(\displaystyle{ \sphericalangle LDQ+KBP=90}\), skąd wynika teza

zaletą rozwiązania, jest brak konfiguracji i przypadków

Dumel · Post autor: **Dumel** » 21 lut 2011, o 09:02

qrde ale te wzorcówki długie, aż mi się nie chce ich czytać
btw nie rozumiem po co ten "lemat z zad. 6." jest w udowadniany w każdej wzorcówce w której się go wykorzystuje, skoro
1. udowadnia się go w pamięci
2. znają go nawet zwykli licealiści (chyba że znowu bez mojego zezwolenia ucięto program nauczania)

hafaal · Post autor: **hafaal** » 21 lut 2011, o 10:28

Dużo mogą obciąć za brak dowodu tego lematu w 6.?

SaxoN · Post autor: **SaxoN** » 21 lut 2011, o 12:19

To była istotna część dowodu - na pewno nie 5, ale 2 punkty chyba powinny być

Dumel · Post autor: **Dumel** » 21 lut 2011, o 12:30

chyba że będzie padał deszcz, wtedy 0 murowane

adriano1992 · Post autor: **adriano1992** » 21 lut 2011, o 15:20

Mam pytanko:
Czemu część osób wysuwa stwierdzenia, że zad. 6 z II etapu to była nierówność?

smigol · Post autor: **smigol** » 21 lut 2011, o 15:23

adriano1992 pisze:Mam pytanko:
Czemu część osób wysuwa stwierdzenia, że zad. 6 z II etapu to była nierówność?

a co mają pisać? że był wielomian?

adriano1992 · Post autor: **adriano1992** » 21 lut 2011, o 22:33

smigol pisze:
adriano1992 pisze:Mam pytanko:
Czemu część osób wysuwa stwierdzenia, że zad. 6 z II etapu to była nierówność?
a co mają pisać? że był wielomian?

to żeś mi powiedział - o dziwo muszę przyznać, że w szóstym miałem wielomian

Brycho · Post autor: **Brycho** » 22 lut 2011, o 17:10

Witam. Jest tu ankieta, jaki będzie próg. Chciałbym wyrazić również swoje zdanie.
Pierwszy dzień w mojej dzielnicy poszedł normalnie (\(\displaystyle{ \geq}\)2 zadania miało ok. 20% ludzi).
Jednak drugi dzień był inny (w jadalni słyszałem najczęściej: dwa,dwa,dwa,trzy,... ; do tego połowa ludzi wyszła przed końcem).
Mam niestety niemiłe przeczucie, że progiem będą 4 zadania.

ElusiveN · Post autor: **ElusiveN** » 22 lut 2011, o 17:20

40% osób wychodzących przed czasem to napinacze, co albo stwierdzają, że już nic nie pocisną, albo są koksami pokroju pierwszej 10 na finale sprzed roku. Próg daję 19, 20, 21 lub 22.

johnny · Post autor: **johnny** » 22 lut 2011, o 17:26

stawiam na opytmistyczne? 19 +-1

me123 · Post autor: **me123** » 22 lut 2011, o 17:55

dobrze by było tak koło 19... ale szczerze to patrząc na wyniki moich znajomych sporo osób miało 3 zadania, wydaje mi się, że to może być za mało... nie znam się co prawda w ogóle na ocenianiu tych zadań, ale i tak...
pozostaje wierzyć w szczęśliwy zbieg okoliczności:)
a jeszcze kiedyś gdzieś tutaj na forum widziałam progi z poprzednich lat, może ktoś zna je i mógłby podać albo wie gdzie je znaleźć?

ElusiveN · Post autor: **ElusiveN** » 22 lut 2011, o 17:56

Były.

61 OM - 18p
60 OM - 13p
59 OM - 19p
58 OM - 19p
57 OM - 12p
56 OM - 10p
55 OM - 16p
54 OM - 17p
53 OM - 24p

me123 · Post autor: **me123** » 22 lut 2011, o 18:02

Dziękuję:)
właśnie tak mi się wydawało, że progi powyżej 20 raczej rzadko występowały:)

a 53 OM wydaje mi się, ze była łatwiejszy od tegorocznej, może szanse jednak istnieją? heh zabawne to gdybanie, lepiej by było gdyby wyniki ukazywały się wcześniej...

tkrass · Post autor: **tkrass** » 22 lut 2011, o 18:06

Próg będzie 19. Nie ma innej opcji.