LXII Olimpiada Matematyczna II etap.
-
- Użytkownik
- Posty: 547
- Rejestracja: 20 lis 2007, o 15:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bielsko-Biała
- Podziękował: 37 razy
- Pomógł: 120 razy
LXII Olimpiada Matematyczna II etap.
2:
Niech K i L będą środkami AP i AQ, niech \(\displaystyle{ \sphericalangle QAP=\alpha}\), wówczas:
\(\displaystyle{ \sphericalangle QAP=QLM=LMK=MKP=\alpha}\)
uwzględniając, że \(\displaystyle{ \sphericalangle DMB=90}\), widzimy, że \(\displaystyle{ \sphericalangle LDM=KMB}\), stąd dostajemy podobieństwo DLM i KMB, zatem: \(\displaystyle{ \frac{DL}{KP} = \frac{DL}{LM}= \frac{MK}{KB}= \frac{LQ}{KB}}\)
stąd mamy, że DLQ i PBK są podobne, czyli: \(\displaystyle{ \sphericalangle LDQ+KBP=90}\), skąd wynika teza
zaletą rozwiązania, jest brak konfiguracji i przypadków
Niech K i L będą środkami AP i AQ, niech \(\displaystyle{ \sphericalangle QAP=\alpha}\), wówczas:
\(\displaystyle{ \sphericalangle QAP=QLM=LMK=MKP=\alpha}\)
uwzględniając, że \(\displaystyle{ \sphericalangle DMB=90}\), widzimy, że \(\displaystyle{ \sphericalangle LDM=KMB}\), stąd dostajemy podobieństwo DLM i KMB, zatem: \(\displaystyle{ \frac{DL}{KP} = \frac{DL}{LM}= \frac{MK}{KB}= \frac{LQ}{KB}}\)
stąd mamy, że DLQ i PBK są podobne, czyli: \(\displaystyle{ \sphericalangle LDQ+KBP=90}\), skąd wynika teza
zaletą rozwiązania, jest brak konfiguracji i przypadków
-
- Użytkownik
- Posty: 2000
- Rejestracja: 19 lut 2008, o 17:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Stare Pole/Kraków
- Podziękował: 60 razy
- Pomógł: 202 razy
LXII Olimpiada Matematyczna II etap.
qrde ale te wzorcówki długie, aż mi się nie chce ich czytać
btw nie rozumiem po co ten "lemat z zad. 6." jest w udowadniany w każdej wzorcówce w której się go wykorzystuje, skoro
1. udowadnia się go w pamięci
2. znają go nawet zwykli licealiści (chyba że znowu bez mojego zezwolenia ucięto program nauczania)
btw nie rozumiem po co ten "lemat z zad. 6." jest w udowadniany w każdej wzorcówce w której się go wykorzystuje, skoro
1. udowadnia się go w pamięci
2. znają go nawet zwykli licealiści (chyba że znowu bez mojego zezwolenia ucięto program nauczania)
-
- Użytkownik
- Posty: 37
- Rejestracja: 21 gru 2009, o 16:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Koszalin
- Podziękował: 1 raz
LXII Olimpiada Matematyczna II etap.
Mam pytanko:
Czemu część osób wysuwa stwierdzenia, że zad. 6 z II etapu to była nierówność?
Czemu część osób wysuwa stwierdzenia, że zad. 6 z II etapu to była nierówność?
- smigol
- Użytkownik
- Posty: 3454
- Rejestracja: 20 paź 2007, o 23:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 89 razy
- Pomógł: 353 razy
LXII Olimpiada Matematyczna II etap.
a co mają pisać? że był wielomian?adriano1992 pisze:Mam pytanko:
Czemu część osób wysuwa stwierdzenia, że zad. 6 z II etapu to była nierówność?
-
- Użytkownik
- Posty: 37
- Rejestracja: 21 gru 2009, o 16:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Koszalin
- Podziękował: 1 raz
LXII Olimpiada Matematyczna II etap.
to żeś mi powiedział - o dziwo muszę przyznać, że w szóstym miałem wielomiansmigol pisze:a co mają pisać? że był wielomian?adriano1992 pisze:Mam pytanko:
Czemu część osób wysuwa stwierdzenia, że zad. 6 z II etapu to była nierówność?
- Brycho
- Użytkownik
- Posty: 62
- Rejestracja: 4 gru 2010, o 10:19
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kalety , woj. Śląśkie
- Pomógł: 5 razy
LXII Olimpiada Matematyczna II etap.
Witam. Jest tu ankieta, jaki będzie próg. Chciałbym wyrazić również swoje zdanie.
Pierwszy dzień w mojej dzielnicy poszedł normalnie (\(\displaystyle{ \geq}\)2 zadania miało ok. 20% ludzi).
Jednak drugi dzień był inny (w jadalni słyszałem najczęściej: dwa,dwa,dwa,trzy,... ; do tego połowa ludzi wyszła przed końcem).
Mam niestety niemiłe przeczucie, że progiem będą 4 zadania.
Pierwszy dzień w mojej dzielnicy poszedł normalnie (\(\displaystyle{ \geq}\)2 zadania miało ok. 20% ludzi).
Jednak drugi dzień był inny (w jadalni słyszałem najczęściej: dwa,dwa,dwa,trzy,... ; do tego połowa ludzi wyszła przed końcem).
Mam niestety niemiłe przeczucie, że progiem będą 4 zadania.
LXII Olimpiada Matematyczna II etap.
40% osób wychodzących przed czasem to napinacze, co albo stwierdzają, że już nic nie pocisną, albo są koksami pokroju pierwszej 10 na finale sprzed roku. Próg daję 19, 20, 21 lub 22.
- me123
- Użytkownik
- Posty: 101
- Rejestracja: 14 paź 2008, o 14:46
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 29 razy
- Pomógł: 1 raz
LXII Olimpiada Matematyczna II etap.
dobrze by było tak koło 19... ale szczerze to patrząc na wyniki moich znajomych sporo osób miało 3 zadania, wydaje mi się, że to może być za mało... nie znam się co prawda w ogóle na ocenianiu tych zadań, ale i tak...
pozostaje wierzyć w szczęśliwy zbieg okoliczności:)
a jeszcze kiedyś gdzieś tutaj na forum widziałam progi z poprzednich lat, może ktoś zna je i mógłby podać albo wie gdzie je znaleźć?
pozostaje wierzyć w szczęśliwy zbieg okoliczności:)
a jeszcze kiedyś gdzieś tutaj na forum widziałam progi z poprzednich lat, może ktoś zna je i mógłby podać albo wie gdzie je znaleźć?
LXII Olimpiada Matematyczna II etap.
Były.
61 OM - 18p
60 OM - 13p
59 OM - 19p
58 OM - 19p
57 OM - 12p
56 OM - 10p
55 OM - 16p
54 OM - 17p
53 OM - 24p
61 OM - 18p
60 OM - 13p
59 OM - 19p
58 OM - 19p
57 OM - 12p
56 OM - 10p
55 OM - 16p
54 OM - 17p
53 OM - 24p
- me123
- Użytkownik
- Posty: 101
- Rejestracja: 14 paź 2008, o 14:46
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 29 razy
- Pomógł: 1 raz
LXII Olimpiada Matematyczna II etap.
Dziękuję:)
właśnie tak mi się wydawało, że progi powyżej 20 raczej rzadko występowały:)
a 53 OM wydaje mi się, ze była łatwiejszy od tegorocznej, może szanse jednak istnieją? heh zabawne to gdybanie, lepiej by było gdyby wyniki ukazywały się wcześniej...
właśnie tak mi się wydawało, że progi powyżej 20 raczej rzadko występowały:)
a 53 OM wydaje mi się, ze była łatwiejszy od tegorocznej, może szanse jednak istnieją? heh zabawne to gdybanie, lepiej by było gdyby wyniki ukazywały się wcześniej...