LXII Olimpiada Matematyczna I etap

kubus1353 · Post autor: **kubus1353** » 9 lut 2011, o 17:09

a w tym roku jak myślicie ile starczy?

smigol · Post autor: **smigol** » 9 lut 2011, o 17:20

kubus1353 pisze:a w tym roku jak myślicie ile starczy?

Mam te zadania na mailu i stwierdzam, że są trudne, próg będzie niski.

slepy_01 · Post autor: **slepy_01** » 9 lut 2011, o 18:54

Ej Smigol. Weź jak będziesz miał czas wrzuć je na forum;d

smigol · Post autor: **smigol** » 9 lut 2011, o 19:10

Proszę bardzo:
1. Rozwiąż nierówność \(\displaystyle{ |2x+4|+|x-1| \le 6}\).
2. Udowodnij, że w ciągu Fibonacciego istnieje nieskończenie wiele liczb pierwszych.
3. Wyznacz wszystkie rozwiązania równania \(\displaystyle{ 2cos^2x-5sinx-4=0}\) należące do przedziału \(\displaystyle{ [0,2 \pi ]}\).
4. Udowodnij, że każda liczba naturalna parzysta większa od 2 jest sumą dwóch liczb pierwszych.
5. Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie \(\displaystyle{ x^2+mx+2=0}\) ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste takie, że suma ich kwadratów jest większa od \(\displaystyle{ 2m^2-13}\)
6. Udowodnij, że niezależnie od tego jaką wartość całkowitą przyjmuje \(\displaystyle{ c_0}\), to w ciągu \(\displaystyle{ c_{n+1}= \begin{cases} \frac{1}{2}c_n, \ \ \ gdy \ n \ parzyste \\ 3c_{n} +1, \ \ \ gdy \ n \ nieparzyste \end{cases}}\) dla pewnego \(\displaystyle{ k}\) otrzymamy \(\displaystyle{ c_k=1}\).

Spisujcie czym prędzej, bo na pewno zaraz jakiś moderator usunie, a ja dostanę bana, ale trudno ;<.

kubus1353 · Post autor: **kubus1353** » 9 lut 2011, o 19:23

nie uważasz że to troche nie uczciwe wrzucać te zadania na forum? Teraz se wszyscy zrobią i próg będzie >=37

Post autor: **Dasio11** » 9 lut 2011, o 19:25

A to drań. Włamał się na konto administratora i namieszał. Nie mogę ani usunąć postu, ani wlepić bana, nic, nic, nic!
I co teraz będzie z tegoroczną OM?

slepy_01 · Post autor: **slepy_01** » 9 lut 2011, o 19:29

Nie no. Żarty żartami, ale nie ma co pytać o stawiany próg skoro jeszcze nie pisaliśmy Olimpiady... Zobaczymy zadania, ich poziom hardości... wtedy będziemy obstawiać próg...

smigol · Post autor: **smigol** » 9 lut 2011, o 19:29

Zaraz wyłączę całe forum. Trochę nie mogę się połapać w panelu administratora, ale powoli zaczynam ogarniać.

ElusiveN · Post autor: **ElusiveN** » 10 lut 2011, o 12:52

Ej, Smigol, te zadania są albo bardzo proste, albo bardzo trudne. Czy to na pewno są zadania na 2 etap?

smigol · Post autor: **smigol** » 10 lut 2011, o 12:58

ElusiveN pisze:Ej, Smigol, te zadania są albo bardzo proste, albo bardzo trudne. Czy to na pewno są zadania na 2 etap?

na 100%.

slepy_01 · Post autor: **slepy_01** » 10 lut 2011, o 17:38

Wgl. Jako że pierwszy raz startuję w OMie mam kilka pytań do tych Was, którzy już byli na 2 etapie. Jak długo robi się zadanie/ opisuje etc?

pawels · Post autor: **pawels** » 10 lut 2011, o 17:49

To zależy. Czasem zdarzają się zadania w których wpada się na dobry pomysł jeszcze zanim doczyta się treść do końca, a jego realizacja w brudnopisie zajmuje mniej niż 5 minut, a czasem nawet pięciogodzinne kminienie nie przynosi rezultatu.

Dobrym pomysłem jest także zostawienie zadania 6. w spokoju jeżeli przez dłuższy czas nie wymyśliło się nic, a zostało jeszcze jakieś inne zadanie. Często także zadanie o numerze 1 nie jest wyjątkowo trudne, a nawet jeśli, to pewnie proste okaże się czwarte. Jest to moje subiektywne wrażenie, ale pewnie sporo osób ma podobne zdanie na temat rozłożenia poziomu trudności zadań.

slepy_01 · Post autor: **slepy_01** » 10 lut 2011, o 18:06

No nie wiem... Dzięki za rady. Ja opracowałem pewną strategię. Jako że najlepiej mi idzie geometria, to najpierw planuję zabrać się za zadania geometryczne. Potem teoria liczb, nierówności, wielomiany, ciągi etc...

akurczak · Post autor: **akurczak** » 10 lut 2011, o 18:40

Mam pytanko, jako że po raz pierwszy brałem udział w OM-ie, zatem i pierwszy raz przeszedłem do 2. etapu. Mianowicie chodzi o kwestionariusz - proszą tam o podanie numeru (w moim przypadku ŁÓ-[okienko]). Cóż to za numer trzeba tam wpisać?
Z góry dzięki.

slepy_01 · Post autor: **slepy_01** » 10 lut 2011, o 19:26

Nic... Zostawiasz to pole puste. Poznasz to co masz wpisać dopiero na Olimpiadzie... Wgle Akurczak też jesteś z Łodzi widzę;d