LXII Olimpiada Matematyczna I etap

patry93 · Post autor: **patry93** » 7 gru 2010, o 20:03

Świetne rozwiązania, dzięki
A jeszcze: \(\displaystyle{ |\vec{u}|\vec{v}+\vec{u}|\vec{v}|}\) - jak to wyprowadziłeś?

timon92 · Post autor: **timon92** » 7 gru 2010, o 20:12

patry93 pisze:Świetne rozwiązania, dzięki
A jeszcze: \(\displaystyle{ |\vec{u}|\vec{v}+\vec{u}|\vec{v}|}\) - jak to wyprowadziłeś?

Zauważ, że wektory \(\displaystyle{ |\vec{u}|\vec{v}}\) i \(\displaystyle{ \vec{u}|\vec{v}|}\) mają tą samą długość i kierunki takie jak \(\displaystyle{ \vec{v}, \vec{u}}\). Wiadomo jak dodajemy wektory - reguła równoległoboku. Równoległobok ten ma równe boki, jest więc rombem. Zatem jego przekątna jest dwusieczną kąta między bokami rombu, więc ten śmieszny wektor jest dwusieczną kąta między wektorami \(\displaystyle{ \vec{u}, \vec{v}}\)

Ahhaa · Post autor: **Ahhaa** » 7 gru 2010, o 22:29

Pierwszy etap zakończony a w temacie dość cicho. Jak oceniacie trudność zadań w stosunku do poprzedniego roku? Wydaje mi się, poziom był porównywalny. Może troszeczke wyższy. Mimo, że zadania jak 1,2,3 nie były zbyt trudne to na pewno nie były tak łatwe jak zadania 1,2,3 z poprzedniego OM.

kubus1353 · Post autor: **kubus1353** » 7 gru 2010, o 23:19

No zgadzam się. W ubiegłym roku zadania były troche łatwiejsze, chociaż zadanie 7 nadal jest jednym z zadań z planimetrii które zrobiły na mnie duże wrażenie (szczególnie rozwiązanie firmowe syntetyczne ) Ale nie sądzę, żeby opuścili przez to próg. Prawdopodobnie zostanie ten sam lub o mało większy.

Emce1 · Post autor: **Emce1** » 8 gru 2010, o 09:09

A moim zdaniem była trochę łatwiejsza. Nie było jakichś poronionych zadań w stylu c-fasolek, geometria była łatwiejsza( poza zadaniem z kątem wpisanym z tamtego roku), bardziej przystępne były zadania jeśli o mnie chodzi.

jerzozwierz · Post autor: **jerzozwierz** » 8 gru 2010, o 14:47

Emce1 pisze:A moim zdaniem była trochę łatwiejsza. Nie było jakichś poronionych zadań w stylu c-fasolek, geometria była łatwiejsza( poza zadaniem z kątem wpisanym z tamtego roku), bardziej przystępne były zadania jeśli o mnie chodzi.

Wypluj to, fasolki były jednym z najfajniejszych zadań jakie kiedykolwiek widziałem.

A poziom uważam za bardzo porównywalny z rokiem poprzednim, czyli trochę niższy niż być powinien.

slepy_01 · Post autor: **slepy_01** » 8 gru 2010, o 17:52

Jerzozwierz mam pytanie. Zrobiłeś może 12??

AmadeuszFurman · Post autor: **AmadeuszFurman** » 8 gru 2010, o 18:09

Witam. mam 2 pytania:

1. czy 30pkt+ wystarczy we wlkp. Wiem ze temat byl pare razy poruszany ale nie pytam ogolnie tylko o województwo. jak ktos wie to proszę o odp.
2. mega naiwne. Kolega zapodał mi takie oto rozwiazanie 12go: (pytam bo tego zadania kompletnie nie pojmuje i jest poza moim zasiegiem

)

tak jak jest na stronie OM'a przepisujemy prawa strone i dalej rowna sie f(x)+f(-x-y)=f(y)+f(-x-y) skąd wnioskujemy że f(x)=f(y), czyli f(x)=a. to nie jest moje rozwiazanie! takze prosze bez komenta...

chce tylko wiedziec czy jest to choc odrobine poprawne

Pozdr. wzsystkich uczestnikow

smigol · Post autor: **smigol** » 8 gru 2010, o 18:14

AmadeuszFurman, na 99% wystarczy.

Co przepisujemy ze strony OM'a?
Jeśli udowodniłby tę równość:\(\displaystyle{ f(x)+f(-x-y)=f(y)+f(-x-y)}\), dla dowolnych \(\displaystyle{ x,y}\), takich że\(\displaystyle{ x \neq y}\) to chyba byłoby ok.

Kwestia tego jak udowodnił te równość..
Ponadto (uwaga ś.p. Świstaka) \(\displaystyle{ f:\mathbb{R_+} \rightarrow \mathbb{R}}\)

AmadeuszFurman · Post autor: **AmadeuszFurman** » 8 gru 2010, o 18:25

Mówił że to wyjdzie z podstawienia. Po prostu za x i y dajemy -x-y i podstawiamy do lewej strony. Rzekomo wychodzi. (nie sprawdzałem) On to zadanie wziął z neta (ktos się spytał zaraz po rozpoczęciu zawodów na amerykańskim forum i ktos inny odpisał ) ja osobiscie tego nie pochwalam i nigdy bym tego nie wysłał... (no może jakbym zrobił sam innym sposobem ) ale nie można kumpla zakablować

bartek118 · Post autor: **bartek118** » 8 gru 2010, o 18:30

Jak możemy podstawić za x i y odpowiednio -x i -y, skoro funkcja jest okreslona tylko na argumentach dodatnich?

smigol · Post autor: **smigol** » 8 gru 2010, o 18:31

No dobra, podstawienie podstawieniem, ale funkcja jest określona na zbiorze liczb rzeczywistych dodatnich, więc jeśli x,y>0, to -x-y<0...-- 8 grudnia 2010, 18:32 --yhm, zostałem wyprzedzony.

jerzozwierz · Post autor: **jerzozwierz** » 8 gru 2010, o 18:37

slepy_01, nie zrobiłem, i jestem na siebie wściekły, bo od rozwiązania dzieliło mnie jedno uogólnienie (trywialne) pewnego spostrzeżenia.
A co to ma do rzeczy?

AmadeuszFurman · Post autor: **AmadeuszFurman** » 8 gru 2010, o 18:41

smigol, to co mówisz oczywiscie ma sens, także chyba będzie miał to źle. Zresztą szczerze mówiąc tak krótkie rozwiązanie wydawało mi się naiwne. A... może jako weterani OM'a powiecie mi jeszcze jedno. W zadaniu szóstym jak doszedłem do postaci sprzed zastosowania AM-GM, na które nie wpadłem tylko napisałem jakies głupoty o wypukłosci, których nie jestem pewien, a poza tym cały zarys rozwiązania mam dobrze, to ile byscie mi dali: 0 czy 2?

oczywiscie mowa o wzorcowce ze strony OM'a

kaszubki · Post autor: **kaszubki** » 8 gru 2010, o 18:43

Bad, bad cheater ;(
Ale miło, że go ubili. Pewnie nawet mu się nie chciało treści do końca przepisywać.
Teraz taka krótka notka:
Podczas trwania zawodów I stopnia Olimpiady Matematycznej zauważyłem na jednym dosyć znanym międzynarodowym forum matematycznym próby oszustwa. Niestety, nie była to 1, czy 2 próby, ale \(\displaystyle{ n}\), gdzie \(\displaystyle{ n \rightarrow \infty}\). Przykładowym frajerem jest użytkownik Jordman, który chciał wyłudzić rozwiązania do zadań 6,7,8,10. (Binaj, Smigol - dzięki za szybkie odpisywanie ).
Mam nadzieję, że nikt z użytkowników matematyka.pl nie usiłował "rozwiązywać" zadań taką metodą.