LXII Olimpiada Matematyczna I etap

Punkitititi · Post autor: **Punkitititi** » 13 lis 2010, o 20:44

Damianito pisze:
Punkitititi pisze: Ale już \(\displaystyle{ a^3/ \sqrt{3} (b^2-bc+c^2) \le a^3/\sqrt{b^4+b^2c^2+c^4}}\), chyba że jest na tyle późno, że czegoś nie widzę. W każdym razie dziękuję
Masz rację, źle pamiętałem tezę:) Ta nierówność faktycznie jest prawdziwa, ale za bardzo zmniejsza lewą stronę - dla \(\displaystyle{ (a,b,c)=(2x,2x,x)}\) (\(\displaystyle{ x}\) jest takie, żeby \(\displaystyle{ a^4+b^4+c^4=a^3+b^3+c^3}\)) mamy chyba \(\displaystyle{ a^3/(b^2-bc+c^2)+b^3/(a^2-ac+c^2)+c^3/(a^2-ab+b^2) < 3}\).

Taaa... Nawet dla (1,1,0) nie działa. Cóż, mój błąd. Dzięki za pomoc!

borsux · Post autor: **borsux** » 15 lis 2010, o 21:16

Ja tylko powiem, że rozwiązanie zadania 7 zajęło mi 10 stron

kubus1353 · Post autor: **kubus1353** » 15 lis 2010, o 22:07

no to można powiedzieć, że wszedłeś w głębię tego zadania! Ważne że jest dobrze!

Swistak · Post autor: **Swistak** » 15 lis 2010, o 22:28

Rozważałeś wszystkie przypadki do a=1 do a=100 i zauważyłeś jakąś analogię?

Marcinek665 · Post autor: **Marcinek665** » 16 lis 2010, o 21:40

O ile jest dobrze to fajnie. Można było sprawdzić do a=50, a nie tak jak Swistak głupoty gada, że do 100 -_-.

borsux · Post autor: **borsux** » 20 lis 2010, o 19:47

nie, wyprowadziłem sobie równanie z 4 zmiennymi i wiedzące, że są całkowite dodatnie i np. \(\displaystyle{ a*b*c*d-4 \le 0}\) rozpatrywałem wszystkie przypadki

kubus1353 · Post autor: **kubus1353** » 20 lis 2010, o 21:58

i tak nieźle ;]

mydew · Post autor: **mydew** » 23 lis 2010, o 17:13

Pragnę zauważyć, że na stronie OM od jakiegoś czasu są rozwiązania I i II serii. Piszę, bo nikt nie poruszył tej kwestii ;P

mikos14 · Post autor: **mikos14** » 3 gru 2010, o 17:03

Kiedy ukazują się wyniki I etapu?

Dumel · Post autor: **Dumel** » 3 gru 2010, o 20:22

od połowy do końca stycznia w zależności od okręgu

mikos14 · Post autor: **mikos14** » 5 gru 2010, o 10:37

dzięki. A jak myślicie jaki będzie w tym roku próg?

mydew · Post autor: **mydew** » 5 gru 2010, o 11:26

ja stawiam, że w każdym okręgu +- 2 punkty co w tamtym roku

Emce1 · Post autor: **Emce1** » 5 gru 2010, o 13:28

a czy okręgi tradycyjnie dzielą się na "słabsze", w których próg jest zawsze mniejszy, i "mocniejsze", czy to totalna loteria w każdym roku?

mikos14 · Post autor: **mikos14** » 5 gru 2010, o 14:39

A w tamtym roku w warszawskim próg był 28 pkt?

mydew · Post autor: **mydew** » 5 gru 2010, o 15:23

@mikos14:
Mój kolega w tamtym roku miał chyba 30 i to wydawało się najmniej.