LXI OM - II etap

Swistak · Post autor: **Swistak** » 19 lut 2010, o 17:53

To ja tak żeby było śmiesznie rozpocznę dyskusję o II etapie w temacie o II etapie.

Czuję się troche zniesmaczony po dzisiejszym dniu. Zadania były brzydkie i nie został zbyt mądrze rozłożone (90% osób ma zrobione 2 zadania).
W układzie było zwykłe zwinięcie do iloczynu, a potem sporą część problemu stanowiło rozwiązanie tych 4 mniejszych układów - naprawdę bardzo olimpijskie, wymagające pomysłowości i zgrabne... Swoją drogą próbowałem to rozkminić z jakichś nierówności stosując jakieś dziwne myki, aby jakoś stopnie mi się pozgadzały typu zwijanie do kwadratów \(\displaystyle{ (x+y+z-3)^{2}}\), a potem jakiś fajny warunek kiedy równość i by coś poszło. Podziwiam wszystkie osoby, które to zwinęły, ja to zrobiłem jakimiś sposobami, które umykają ludzkiemu rozumowi, bardziej miałem farta przy zapisywaniu całej kartki, aniżeli racjonalnie do tego doszedłem.
Stereometria była trywialna, szła prawie od ręki, a wzorcówka była niesłychanie przekombinowana. Niestety napisanie rozwiązania zajęło mi godzinę.
Zadanie 3 też mi się nie podobało, ale nie mam sensownych argumentów na to. Próbowałem udowodnić warunek absolutnie konieczny, że jak w tych liczbach istnieje co najwyżej c liczb, które rozkładają się na czynniki pierwsze mniejsze bądź równe n, gdzie c, to liczba liczb mniejszych bądź równych n. Twierdzenie na pozór baardzo grube, ale IMO ciężkie do udowodnienia, gdyż jedyny sensowny wniosek, który mi wyszedł, to taki, że któreś 2 liczby nie są względnie pierwsze . A to zdecydowanie za mało. Wzorcówka do tego zadania nie spodobała mi się przede wszystkim ze względu na definicję liczb \(\displaystyle{ a_{i}}\), a potem chyba miałem już uraz do tej wzorcówki xp. Definicja była nieprecyzyjna, a 2 zdania po niej było stwierdzenie całkowicie z nią sprzeczne.

Wprawdzie rok temu za 1 dzień dostałem 3 zera, ale moim zdaniem wszystko było sporo ładniejsze i fajniejsze, dzisiejszy dzień brzydszy i nudniejszy od olimpiad sprzed kilkunastu lat.

pog · Post autor: **pog** » 19 lut 2010, o 20:24

napiszesz treści?

jgarnek · Post autor: **jgarnek** » 19 lut 2010, o 20:34

Podziwiam wszystkie osoby, które to zwinęły

Ja to rozwiązywałem jako równanie kwadratowe- zwykła delta (wychodziła \(\displaystyle{ \Delta=(x+y-yz)^2}\)) dla każdego równania i już Ale rzecz jasna przy rozpatrywaniu wszystkich przypadków (ble...) gdzieś zgubiłem \(\displaystyle{ (-1,-1,1)}\), więc pewnie będzie dwójka Co do trzeciego - w poznańskim chyba nikt nie zrobił. Rozwiązanie niby ciekawe, ale do niczego nie podobne... Z tego, co słyszałem, twórca zadania był z niego bardzo dumny, i w każdym razie jest to coś nietypowego. Stereometria rzeczywiście łatwa, ale wiele osób odstraszyło samo słowo "czworościan" Po pierwszym dniu większość osób jest zła na siebie, na twórców zadań itp. Nie ma co płakać, jutro też jest dzień.
Co będzie jutro, jak obstawiacie? Planimetria, nierówność, wielomiany, kombi? Jakie progi obstawiacie (przydałby się sondaż CBOS)?

*Kasia · Post autor: *Kasia » 19 lut 2010, o 20:42

pog, są na stronie OM (z rozwiązaniami) oraz z temacie odnośnie pierwszego etapu.

kluczyk · Post autor: **kluczyk** » 19 lut 2010, o 20:47

Jutro stawiam: kombi,planimetria, funkcje.

kaszubki · Post autor: **kaszubki** » 19 lut 2010, o 20:47

A kto był twórcą zadania III?
Jutro będzie na 100% planimetria, powinna być kombi i "coś jeszcze". Chciałbym ciekawą nierówność, ale mogę sobie chcieć. Prawdopodobniejszy jest jakiś wielomian.

Swistak · Post autor: **Swistak** » 19 lut 2010, o 20:52

Są w temacie o I etapie i na stronie OMa z rozwiązaniami.

Jutro obowiązkowo kombi i plani, a 3 zadanie, to zagadka.

Mario58 · Post autor: **Mario58** » 19 lut 2010, o 21:32

Mój typ: kombi, plani i nierówność. Za 12 godzin niektórzy już będą wiedzieć

Dumel · Post autor: **Dumel** » 19 lut 2010, o 21:39

mogliby dać równanie funkcyjne, bo coś mało ich na OM

jerzozwierz · Post autor: **jerzozwierz** » 19 lut 2010, o 21:42

Mam cichą nadzieję, że oleją kombi. Plani będzie, wielomian/równanie funkcyjne/nierówność też, bardzo bym chciał, żeby trzecie to nie była kombinatoryka... I żeby jeszcze plani był robialna

TomciO · Post autor: **TomciO** » 19 lut 2010, o 21:45

Swistak pisze:Próbowałem udowodnić warunek absolutnie konieczny, że jak w tych liczbach istnieje co najwyżej c liczb, które rozkładają się na czynniki pierwsze mniejsze bądź równe n, gdzie c, to liczba liczb mniejszych bądź równych n.

Niezbyt to zrozumiałe.

Swistak pisze:Wzorcówka do tego zadania nie spodobała mi się przede wszystkim ze względu na definicję liczb \(\displaystyle{ a_i}\) , a potem chyba miałem już uraz do tej wzorcówki xp. Definicja była nieprecyzyjna, a 2 zdania po niej było stwierdzenie całkowicie z nią sprzeczne.

A to tym bardziej. Co jest nieprecyzyjnego bądź sprzecznego w tym rozwiązaniu?

Dumel · Post autor: **Dumel** » 20 lut 2010, o 10:30

też nie rozumiem
zad. 1. - zgoda - banalne brzydnie i w ogóle beznadziejne
2- proste jak na geometrie z pierwszego dnia ale wzorcówka jak dla mnie całkiem zgrabna
3- piszesz w stylu "zadanie jest głupie bo rozwiązanie jest niebanalne i nie wpadłem na nie"

kfas · Post autor: **kfas** » 20 lut 2010, o 15:00

Mi się zasadniczo zadania tegoroczne podobały.
Pierwsze pewnie nie najpiękniejsze, szczególnie, że rozwiązuje je bez oporu komputer
(w Maximie solve(trzy równania) wypluwa natychmiast wszystkie rozwiązania).

Męczyłem się z trzecim krążąc wokół tezy:
Dwie liczby postaci k+i, gdzie k>n!, i<=n nie mają takiego samego największego dzielnika pierwszego.
Nie umiem tego udowodnić, ale wystarczyło pomyśleć o największej potędze liczby pierwszej, która dzieli k+i i już łatwo to widać (bo musi być \(\displaystyle{ p^\alpha>n}\))

Stereometria też dobra, bo może po prostu przestanie odstraszać sam fakt, że zadanie jest 3D.

Drugi dzień też wygląda dobrze, choć się z nim nie zmierzyłem z braku czasu.
Ciekawe, które zadanie okaże się najtrudniejsze w sensie, że będzie najmniej ocen 6.
kfas

Marcinek665 · Post autor: **Marcinek665** » 20 lut 2010, o 15:16

Mimo, że nie wysyłałem w tym roku zadań, więc też nie brałem udziału, to pozwoliłem sobie zajrzeć do zadań. Jako przystępne (tj. takie do zrobienia na względnym luzie) mogę uznać 1, 2 i 5.

Wielkim zaskoczeniem dla mnie był fakt, że nie pojawiła się żadna nierówność. Drugim zaskoczeniem - zadanie 5. Dumel mówił, że mile by widział równanie funkcyjne i dostał zadanie bardzo podobne. Zrobiłem je w parę minut w oparciu o wiedzę nabytą w odpowiednim dziale 'Kółka dla Olimpijczyków'

. Ale wiadomo - robiąc zadanie w domu, a na zawodach, można odczuć pewną różnicę.

Także życzę spokojnego czytania rozwiązań i wejścia do finału

Swistak · Post autor: **Swistak** » 20 lut 2010, o 19:03

Jedyne ciekawe (czyli ładne i niebanalne) zadanie, to było zad 5. Naprawdę bardzo mi się podobało to "sklejanie" przedziałów, na których funkcja jest stała. Zad 4 zrobiłem po upływie 4 min od początku. Funkcję miałem zapisaną tak 2h od początku. Po 3h miałem 90% zarysu najzupełniej pałowego, nieciekawego rozwiązania, w którym nie było nic odkrywczego i zostało mi 2h na zapisanie i pieprzenie się z jakimiś nieciekawymi nierównościami. Wtedy już cały uradowany, dokładnie jak rok temu i z tego samego powodu się rozleniwiłem strasznie, myśląc, że to co mi zostało to kompletna i banalna formalność, aby na 2 min przed końcem się dowiedzieć, że ostatnia część mojego dowodu działa tylko dla \(\displaystyle{ n \ge}\). Jednak miałem do udowodnienia to samo, co we wzorcówce w 1 sposobie, czyli, że \(\displaystyle{ x(n-\frac{3x-1}{2})}\) jest dla każdego x odpowiednio ograniczonego większe od n-1, ale chyba gdzieś albo coś za grubo przybliżyłem, albo gdzieś się walnąłem i mi wyszło zbyt słabe to ograniczenie na n. Ale nie zmienia to faktu, że ta nierówność to raczej była sprawa formalna, główną część zadania zrobiłem, powinno być 5 pkt. Łącznie liczę na 29 pkt.

Btw dzisiaj na herbatce w Warszawie było pokazane niesamowite rozwiązania zad. 3. Podobało mi się nieskończenie wiele razy bardziej niż wszystkie inne, które do tej pory widziałem. Trochę nierozsądnie ogólnie zostały rozłożone zadania, ponieważ w zasadzie tylko 1 zadanie decyduje o finale, bo wiadomo, Ci co chcą wejść do finału i tak balansują na tej granicy robią wszystkie proste zadania (w tym przypadku 1, 2, 4) i raczej nie ruszają tych trudnych (3, 6). O tym kto wejdzie do finału decydują w znakomitej większości zadania średnie, a do tych zaliczało się tylko 5. Gdyby 5 było albo proste albo trudne, to to byłaby spora loteria polegająca na tym, kto nie stracił nic za zapis.