OMG 2009/2010 a

[Swistak]

Ej no, co jest xp!? 2h po zakończeniu, a tu jeszcze ni ma żadnych opinii ani zadań xp! Tak być nie powinno xp.

P.S. Rok temu jak byłem na OMie, to mieliśmy jechać jakimśtam pociągiem i dostaliśmy kasę na niego, a wyszło tak, że jechaliśmy jakimś trochę gorszym i jeszcze każdy miał jakieś 20zł bonusu xD.

[Mruczek]

Zadania zdecydowanie trudniejsze niż rok temu.

[Nacia13]

Niech ktoś wrzuci zadanka z V OMG... finał oczywiście Chętnie sobie wieczór umilę....

[Dariuszek]

Jak poszło ?
Jak myślicie, jaki próg

[Swistak]

Teoria liczb oraz kombi były banalne. Stereo nie powiem, aby była łatwa, a nierówności i plani jeszcze nie rozkminiłem, ale niezbyt długo nad nimi siedzę. Poziom jednak ogólnie wygląda na dość wysoki jak na OMG.

[Borgi]

A skąd masz zadania świstak, bo na stronce nie ma...?

[Benek1994]

Wzial kartke ze soba ,a tak w ogole jak ktos nie zostal na wreczenie to wyniki beda na necie dzisiaj? A tak w ogole to tego wieloscianu nie mozna bylo otrzymac czy mozna bylo,bo piszecie ze to bylo trudne a ja zrobilem ze nie mozna otrzymac i wydawalo sie to proste w miare,ale pewnie sie cos pomylilem,trzeciego tylko nie zrobilem,a reszte tak w miare

[kaszubki]

Wręczenie jest dzisiaj, za jakąś godzinę. Wyniki powinny być dziś, najpóźniej w poniedziałek. Zgodnie z zasadą indukcji matematycznej, skoro w poprzedniej OMG odpowiedź na pytanie "czy wielościan istnieje" brzmiała TAK, to w tej też brzmi TAK.

[XMaS11]

Wzial kartke ze soba ,a tak w ogole jak ktos nie zostal na wreczenie to wyniki beda na necie dzisiaj? A tak w ogole to tego wieloscianu nie mozna bylo otrzymac czy mozna bylo,bo piszecie ze to bylo trudne a ja zrobilem ze nie mozna otrzymac i wydawalo sie to proste w miare,ale pewnie sie cos pomylilem,trzeciego tylko nie zrobilem,a reszte tak w miare

Raczej nie wziął.

[araszewskis]

W zad nr 5 możemy wziąć graniastosłup prosty prawidłowy 99-kątny A1A2...A99A1'A2'...A99', gdzie wierzchołek A1' leży bezp. nad A1, wierzchołek A2' bezp. nad A2 itd.
Cięciem płaskim płaszczyzną A1A2A50' rozcinamy ten graniastosłup na dwa wielościany spełniające tezę zadania.
Wymyśliłem to na konkursie, ale się pomyliłem, dałem płaszczyznę A1A2A99' XD Nie wiem co mnie wzięło, że przeciwległy wierzchołek to A99' Jak myślicie stracę 1p czy 4?

W zad nr 4 można było zauważyć, że jeżeli co najmniej dwie spośród danych pięciu liczb są sobie równe to teza zadania jest spełniona. Dalej zakładamy, że wszystkie liczby są różne. Stosujemy ZSD. Stąd istnieją co najmniej trzy liczby spośród danych mniejsze od 3 albo co najmniej trzy spośród danych większe lub równe 3. Biorąc za a najmniejszą liczbę z pośród tych co najmniej trzech, a za b największa spośród nich, otzrymujemy tezę zadania. Może tak być?

[Swistak]

Ta nierówność jest jednym z najgłupszych zadań jakie ostatnio robiłem -_-. Ja to próbowałem jakoś ładnie rozwalić jakoś fajnie poprzekształcać, a tu po prostu kolejne liczby na pałę wyliczać . Szkoda, że nie dali innego ograniczenia, takie, aby teza wyszła dla 20 liczb .
araszewskis: Nie może być, bo jak weźmiesz a=0.01 b=2.99, to teza Ci nie wyjdzie.

[patry93]

Nie widziałem treści zadań, na stronie OMG też jeszcze ich nie ma, ale czytając to, co napisał Swistak, przypomina mi się: 166929.htm - zad. 2. Może teraz taka moda?

[Mtt-Mmt]

A ja zrobiłem 4. zadanie tak, że jeśli te 5 liczb dodatnich rzeczywistych to \(\displaystyle{ a_{1}<a_{2}<...<a_{5}}\), to oznaczmy: \(\displaystyle{ b_{i}= \frac{1}{1+a_{i}}, i=1,2,...,5}\). Wtedy \(\displaystyle{ 0<b_{5}<...<b_{1}< 1}\). Jeśli zaprzeczymy tezę, to otrzymujemy w szczególności: \(\displaystyle{ b_{1}-b_{2} \ge \frac{1}{4} , b_{2}-b_{3} \ge \frac{1}{4} , b_{3}-b_{4} \ge \frac{1}{4}, b_{4}-b_{5} \ge \frac{1}{4}}\), co po zsumowaniu daje: \(\displaystyle{ b_{1}-b_{5} \ge 1}\), co jest nieprawdą. Jakieś uwagi? Wydaje mi się, że w pełni prawidłowo.

: Tak właściwie to przyjąłem, że są to parami różne liczby. Obcięli punkty za nierozważenie tak oczywistego przypadku, jak równość co najmniej 2 liczb?

[Swistak]

"Dopsz..." W takim razie, to ja jestem głupi, a nie to zadanie xp... Teraz analogiczne zadanie dla 20 zmiennych i ograniczenia \(\displaystyle{ \frac{1}{19}}\) staje się dość sensowne xp.
Gratki Mtt-Mmt, naprawdę ładne rozwiązanie.

[czkawka17]

próg: 12 punktów, wydawało mi się, że będę mieć spokojnie, jednak nie jestem laureatem. no cóż, będę się odwoływać no i poczekam na szkice. wszystko powinno być jeszcze dzisiaj na stronie, tak przynajmniej mówili na rozdaniu nagród.