OMG 2009/2010 a

półpasiec · Post autor: **półpasiec** » 5 sie 2009, o 11:56

Czy ktoś z Was ma jakiekolwiek informacje dotyczące tegorocznej omg? Na oficjanej stronie nic nie ma, a zeszłoroczne zadania już były dostępne na początku sierpnia.

ps.
trochę bez sensu jest ten warunek z trzema wyrazami w temacie

smigol · Post autor: **smigol** » 5 sie 2009, o 12:07

Zawody stopnia pierwszego rozpoczynają się we wrześniu, a kończą w październiku.

Jesteś pewien, że już w sierpniu były? Może pod koniec sierpnia? Z tego co mi wiadomo jest początek

Poza tym na arkuszach z zadaniami, jest:

IV Olimpiada Matematyczna Gimnazjalistów
Zawody stopnia pierwszego
(1 wrzesnia 2008 r. – 27 pazdziernika 2008 r.)

silicium2002 · Post autor: **silicium2002** » 5 sie 2009, o 12:10

hmm nie wiem ale jak w zeszyłym roku startowałem to zadania wziąłem dopiero z GW. i to było już we Wrześniu. Ale przyłączam się do prośby jak tylko ktoś coś będzie wiedział niech informuje

btw. Kto z tego forum startuje w tym roku no OMG (znajdzie się ktoś w zeszłym roku brał i w tym też, bo ciekawy jestem)?

półpasiec · Post autor: **półpasiec** » 5 sie 2009, o 12:14

tak, na stronie były w okolicach 20 sierpnia, ale w (chyba)MMM były już wcześniej.

frej · Post autor: **frej** » 5 sie 2009, o 12:55

https://matematyka.pl/79684.htm
hehe
Odnośnie zadań z tegorocznej OMG to nie wiem, nie doszła do mnie jeszcze sierpniowa delta, a w lipcowej nie ma. Może nawet będzie we wrześniowej delcie, nie wiem niestety.

Natalia94 · Post autor: **Natalia94** » 5 sie 2009, o 14:00

a ma ktoś może letni numer MMM?

emator2 · Post autor: **emator2** » 5 sie 2009, o 16:35

Właśnie, co z tym MMM-em ? Z tego co wiem od stycznia nie wyszedł kolejny numer, a powinny być już dwa.

Swistak · Post autor: **Swistak** » 7 sie 2009, o 23:28

Rada dla przyszłych OMG-wiczów.
Jeżeli na OMG jest zadanie, któe zaczyna się słowami: "Rozstrzygnij, czy istnieje wielościan, taki że (...)", to odpowiedź brzmi TAK!

smigol · Post autor: **smigol** » 7 sie 2009, o 23:29

Żeby się nie zdziwili...
;]

Swistak · Post autor: **Swistak** » 8 sie 2009, o 12:27

Jak dotąd takich zadań było z 5-6 i tylko na jedno była odpowiedź przecząca.

MagdaW · Post autor: **MagdaW** » 10 sie 2009, o 23:26

frej, w każdym razie w sierpniowej Delcie zadań nie ma. A letni numer MMM pewnie będzie w styczniu 2010 roku, jak w ogóle kiedyś jeszcze będzie.

badmor · Post autor: **badmor** » 11 sie 2009, o 11:29

MagdaW pisze:frej, w każdym razie w sierpniowej Delcie zadań nie ma. A letni numer MMM pewnie będzie w styczniu 2010 roku, jak w ogóle kiedyś jeszcze będzie.

Zadania wszystkich olimpiad (mat, fiz, omg) pokazywaly sie w Delcie wrzesniowej. Na stronie pewnie dadza przed wrzesniem, ale nie za wczesnie. Najwczesniej podawal MMM, ale jaki piszecie nie ma go - moze sie nie ukazal w tym roku?

Mruczek · Post autor: **Mruczek** » 19 sie 2009, o 16:11

Czekamy na zadanka.

Kostero · Post autor: **Kostero** » 19 sie 2009, o 20:48

Pojawiły się zadania!!!

Powodzenia dla wszystkich startujących!

Edit:
Zadanie 1.
Wyznacz wszystkie trójki liczb pierwszych \(\displaystyle{ a}\), \(\displaystyle{ b}\), \(\displaystyle{ c}\), dla których
\(\displaystyle{ a^{2} = b^{2} + c}\)

Zadanie 2.
Dany jest trapez \(\displaystyle{ ABCD}\) o podstawach \(\displaystyle{ AB}\) i \(\displaystyle{ CD}\). Wyznacz wszystkie punkty \(\displaystyle{ P}\) leżące wewnątrz tego trapezu i spełniające równość
\(\displaystyle{ [PAB]+[PCD]=[PBC]+[PDA]}\) ,
gdzie \(\displaystyle{ [XYZ]}\) oznacza pole trójkata \(\displaystyle{ XYZ}\).

Zadanie 3.
Liczby całkowite \(\displaystyle{ a}\), \(\displaystyle{ b}\), \(\displaystyle{ c}\), \(\displaystyle{ d}\) spełniają układ równań
\(\displaystyle{ \begin{cases} a+b+c+d=101 \\ ab+cd=200 \end{cases}}\).
Wykaz, ze dokładnie jedna z liczb \(\displaystyle{ a}\), \(\displaystyle{ b}\), \(\displaystyle{ c}\), \(\displaystyle{ d}\) jest nieparzysta.

Zadanie 4.
Dany jest 18-kąt foremny \(\displaystyle{ A_{1}A_{2}. . .A_{18}}\). Wykaz, ze czworokąt ograniczony prostymi \(\displaystyle{ A_{2}A_{7}}\), \(\displaystyle{ A_{3}A_{15}}\), \(\displaystyle{ A_{6}A_{12}}\) i \(\displaystyle{ A_{10}A_{17}}\) jest prostokątem. Czy ten prostokąt jest kwadratem?

Zadanie 5.
Przy każdym wierzchołku 55-kata foremnego napisano liczbę całkowita. Żadna z tych liczb nie jest podzielna przez 5. Wykaz, ze istnieją takie dwie liczby \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\), napisane przy sąsiednich wierzchołkach tego wielokąta, że liczba \(\displaystyle{ a^{2}}\) − \(\displaystyle{ b^{2}}\) jest podzielna przez 5.

Zadanie 6.
Czworościan foremny o krawędzi 1 przecięto płaszczyzna tak, że w przekroju otrzymano czworokąt. Jaki jest najmniejszy mozliwy obwód tego czworokąta? Odpowiedz uzasadnij.

Zadanie 7.
Dana jest taka liczba rzeczywista \(\displaystyle{ a}\), ze liczby \(\displaystyle{ a^{2} + a}\) oraz \(\displaystyle{ a^{3} + a}\) są wymierne. Udowodnij, ze liczba \(\displaystyle{ a}\) jest wymierna.

kaszubki · Post autor: **kaszubki** » 19 sie 2009, o 20:54

O, dzięki. Też życzę powodzenia.