Metryka Hamminga - dowód?

[Jjacks]

Wie ktos jak udowodnic ze metryka hamminga jest metryka?
Podobno z modułu liczby zespolonej?????
Help!!

[g]

nie zebym wiedzial cokolwiek o tej metryce, ale jak zzioralem jej definicje na wolframie to doszedlem do wniosku, ze wystarczy dowiesc, ze \(\displaystyle{ |A| + |B| \geq |A \cup B|}\) (symetrie i odleglosc wierzcholka od samego siebie przez trywialnosc juz pomijam). dlaczego akurat taka? powiedzmy, ze wierzcholki x i y roznia sie indeksami ze zbioru A, a y i z ze zbioru B. no to x i z sie roznia indeksami ze zbioru \(\displaystyle{ A \cup B}\). ale to troche za proste, no i nie wykorzystuje nigdzie liczb zespolonych.
chyba ze masz jakas inna definicje tej metryki niz na mathworldzie. jak tak, to ja podaj to sie pomysli.

[Fibik]

a,b - jakieś ciągi o wyrazach:
\(\displaystyle{ a = (a_1,a_2,..., a_n)}\)
\(\displaystyle{ b = (b_1,b_2,..., a_n)}\)

d(a,b) = liczba różnych elementów (na jednakowych pozycjach), czyli:

\(\displaystyle{ d(a,b) = d(a_1, b_1) + d(a_2, b_2) + ...}\)

Z definicji wynika bezpośrednio:
d(a,a) = 0 oraz
d(a,b) = d(b,a) - relacja 'różne' jest symetryczna

Pozostaje udowodnić, że: d(a,b) + d(b,c) >= d(a,c)

wystarczy tu wykazać, że dla każdego k z osobna:
\(\displaystyle{ d(a_k, b_k) + d(b_k, c_k) \geq d(a_k, c_k)}\)
Są dwa przypadki do rozpatrzenia:
\(\displaystyle{ 1. a_k = c_k}\)
\(\displaystyle{ 2. a_k \neq c_k}\)
Pierwszy jest trywialny.
W drugim będzie bardzo ciężko - aż dwie nowe możliwości.

Liczby zespolone?

[jjacks]

Sorki pomyliło mi sie z zespolonymi; zespolone to w metryce R^2: równie ciekawa.Dzieki za wskazówki.