Wielowymiarowość

Frączek · Post autor: **Frączek** » 17 sie 2004, o 17:14

mam drobne pytanie... czy zechciałby ktoś wytłumaczyć mi jak wyobrazić mam sobie przestrzeń wielowymiarową?:>

Arek · Post autor: **Arek** » 17 sie 2004, o 17:48

Ekhem /kaszlnięcie/
Nom, ale ilu wymiarową?
Do trzech jak sądzę jako tako sobie radzisz /choć w stanie upojenia trzeci wymiar przeszkadza /

Jeżeli myślisz o skończonej ilości wymiarów, to są to przestrzenie, gdzie każdemu punktowi przyporządkowane jest k współrzędnych i nie ma takiej współrzędnej, że dla każdego punktu należącego do tej przestrzeni ta współrzędna jest stała.

Przykład: wyobraź sobie, że masz opisać matematycznie wymiary: długość, szerokość i wysokość gąbki, która jest zgniatana od stanu A do stanu B w sposób ciągły w czasie t. Wówczas opis jest funkcją czterowymiarową, i można to sobie łatwo wyobrazić.

Co z innymi - wyższymi stopniami: cóż - musisz to jakoś do siebie przyjąć, że w nich możliwe jest, że z jednego punktu (wówczas przestrzeń ma szansę być unormowaną) można wyprowadzić k prostych i każda jest do każdej prostopadła i żadne 3 nie leżą we wspólnej płaszczyźnie, 4 we wspólnej 3- wymiarowej itp.

Co do przestrzeni o nieskończonej liczbie wymiarów: cóż - tego sobie lepiej nie wyobrażać, bo nie ma obiektów, które mozna podpasować pod wyobrażenie takiej wielowymiarowości - są to zwykle po prostu przestrzenie ciągów zbieżnych - np. przestrzeń o nieskończonym i przeliczalnym wymiarze, to taka, że każdemu punktowi przyporządkowujemy współczynniki szeregu Fouriera...

Gość · Post autor: **Gość** » 23 sie 2004, o 18:35

a nie może to być np. przestrzeń ciągów liczb - jakichkolwiek?

Arek · Post autor: **Arek** » 23 sie 2004, o 18:48

No może być, jak najbardziej, i takie przestrzenie - choć tu Yavien by pomogła - są bardzo bardzo ważne w analizie... Badanie ogólnych własności zbiezności w "trudniejszej" matmie zachacza o topologię jak kotwica o dno morza

Pozdrawiam

Gość · Post autor: **Gość** » 23 sie 2004, o 19:40

Przestrzenie ciągów są szeroko omawiane na Analizie funkcjonalnej.

Yavien · Post autor: **Yavien** » 23 sie 2004, o 23:03

qrde, taki piekny elaborat napisalam, ale mi wcielo, bo prad siadl

W kazdym razie nie zignorowalam wywolania do odpowiedzi, heh.
Trudno jest mi powiedziec "jak" sobie to wyobrazic, ja to zawsze widze tylko plaszczyzne, no, w ostatecznosci 3D

"przestrzen" jest to zbior elementow (punktow) spelniajacych pewne warunki i w przestrzeni zachodza pewne warunki. Zaleznie od tego, jest to przestrzen.
W przestrzeniach liniowych punkty mozna dodawac i mnozyc przez skalar (liczbe rzeczywista lub zespolona), Dla okreslenia wymiaru przestrzeni liniowej kluczowe jest pojecie
W topologii wazne jest pojecie "zbieznosci", "otoczenia", "ciaglosci", topologicznie mozna rozpatrywac wymiar w tym jezyku, ze wzgledu na rozne klasy przestrzeni (regularne, normalne i przestrzenie Tichonowa)
Analiza funkcjonalna laczy te pojecia i bada przestrzenie liniowo - topologiczne.
Wszystko sie zawsze zgadza dla "najporzadniejszych', czyli trywialnych przestrzeni R^2 i, R^3... R^n euklidesowych (o ile przestrzen euklidesowa nalezy do danej klasy przestrzeni). Ludzie, ktorzy lubia te rzeczy nie rozpatruja przypadkow w R^n, uznajac je za trywialne - to tak na marginesie.

Arek · Post autor: **Arek** » 23 sie 2004, o 23:12

Ja tam lubie swoje osobiste otoczenie w R^4 i wcale nie uważam go za trywialne...

Niewiasta · Post autor: **Niewiasta** » 24 sie 2004, o 13:46

Oj, nie ograniczaj się czterema wymiarami
jeżeli to komus pomoże to przestrzenie liniowe zwane sa czesto w literaturze przestrzaeniami wektorowymi. Jeżeli to kogos interesuje to polecam najlepiej jakąs ksiazke do algebry liniowej. Jesli człowieik jest juz obyty z takimi pojęciami to nie musi sobie już wyobrazać przestrzeni n wymiarowej - tworzy mu się intuicyjnie-podświadome zrozumienie tego pojecia:)

Arek · Post autor: **Arek** » 24 sie 2004, o 21:53

Heh, ja o "real live" pisałem, a ono mi się z R^4, lokalnie przynajmniej - słyszałem o pomyłach Alberta E. - kojarzy...

A przestrzenie funkcyjne jeszcze przede mną, no chyba że namówię w liceum mojego nauczyciela na kilka lekcji... Chwała szeregom Fouriera...