Fajne zadanko z topologii

Własności przestrzeni; metryczność, zwartość, spójność... Przekształcenia i deformacje... Teoria wymiaru... słowem - topologia.
Awatar użytkownika
Arek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1729
Rejestracja: 9 sie 2004, o 19:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Koszalin
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 12 razy

Fajne zadanko z topologii

Post autor: Arek »

Na forum nie gości właściwie topologia - nauka o przestrzeni. Więc może jeden - dwa proste problemiki:

1. Jeżeli V_1, V_2 są 6 - wymiarowymi podprzestrzeniami 10 - wymiarowej przestrzeni wektorowej V, to jaki jest najmniejszy mozliwy wymiar przestrzeni V_1 "n" V_2?

a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
e) 6

2. Jeżeli g jest funkcją zdefiniowaną w otwartym przedziale (a,b) takim, że a )
d) ściśle rosnącą funkcją
e) wielomianem stopnia 1
event
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 45
Rejestracja: 9 lip 2004, o 00:41

Fajne zadanko z topologii

Post autor: event »

moja wiedza z topologii jest zadna,ale zadanie pierwsze jest chyba na chlopski rozum a nie na topologie. wg mnie odpowiedz a) 2. moje uzasadnienie :
10 wymiarow : a b c d e f g h i j
niech V_1 'sklada' sie z wymiarow : a b c d e f
teraz jakby nie ustalac V_2, zawsze co najmniej 2 wymiary 'naleza' zarowno do V_1 jak i V_2
w zadaniu 2 wydaje mi sie ze g jest funkcja niestala czyli odpowiedz b). jedyna wartoscia ktora jest kandydatem na wartosc funkcji stalej jest a , ale to odpada, bo w nierownosci mamy a g(x)
Awatar użytkownika
Arek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1729
Rejestracja: 9 sie 2004, o 19:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Koszalin
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 12 razy

Fajne zadanko z topologii

Post autor: Arek »

Zatem, aby nie robić zbędnych niejasności:

Zadania pochodzą z testów GRE z Princeton, a prawidłowe odpowiedzi to:

1) 2
2) funkcją niestałą

BRAWO!!!

Co do tego, czy były one takie proste, to umieszczam dla Twojej ciekawości, ile wyniósł procent poprawnych odpowiedzi na te pytania wsród reprezentatywnej grupy kilku tysięcy studentów w USA:

1) 62%
2) 61%

Zatem nie było aż tak łatwo, a zadania niby logiczne, ale w topologii logika jest podstawą rozumowania...

Następnym razem dam coś ciekawszego

Pozdrawiam
event
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 45
Rejestracja: 9 lip 2004, o 00:41

Fajne zadanko z topologii

Post autor: event »

bede staral sie robic, ale jak mowilem z topologii to ja wiem tyle ze jest cos takiego jak topologia. ale logike mam zaliczona na uczelni wiec moze jakos pojdzie
Awatar użytkownika
Arek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1729
Rejestracja: 9 sie 2004, o 19:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Koszalin
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 12 razy

Fajne zadanko z topologii

Post autor: Arek »

Heh, to i tak jesteś lepszy ode mnie, bo ja jeszcze nie studiuję

Ale zadania będą - nie wiem, czy akurat z GRE, ale chciałbym, aby topologia rozwijała się na forum.

Pozdrowienia
Gość

Fajne zadanko z topologii

Post autor: Gość »

Jesli chodzi o ścisłośc to te zadania były takie trochę mało typowo topologiczne
A jesli były z Princeton to wyobrażałam obie, ze maja tam wyzszy poziom...
Awatar użytkownika
Arek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1729
Rejestracja: 9 sie 2004, o 19:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Koszalin
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 12 razy

Fajne zadanko z topologii

Post autor: Arek »

Z Princeton - znaczy: opracowane na Princeton, ale przecież na 1, 2 rok studiów... od biedy... Nie, no normalnie są tam trudniejsze, te jakieś proste były... Zresztą napisane, że proste, ... , następnym razem napiszę, że są trudne...
Gość

Fajne zadanko z topologii

Post autor: Gość »

Pewnie masz rację. Jesli chodzi o topologię to mam fajne zadanka. Tez w miarę proste a takie chyba bardziej odajace problemy topologiczne:
1) znależć przeliczalny zbiór gesty w kostce Hilberta.
2) udowodnic, że (C(), sup) jest przestrzenia zupełną.
liu

Fajne zadanko z topologii

Post autor: liu »

Napisze pare ciekawych zadan wzietych z 'topologii ogolnej' Engelkinga:

Zad.1 Wykazac, ze T_0 - przestrzen Y jest zanurzalna w iloczynie kartezjanskim pewnej liczby egzemplarzy przestrzeni X dla kazdego podzbioru domknietego A \subset Y i punktu y =/= A istnieje takie przeksztalcenie ciagle f przestrzeni Y w iloczyn kartezjanski skonczonej liczby egzemplarzy przestrzeni X, ze f(y) \notin domkniecie(f(A))

Zad.2 Podac przyklad przestrzeni Tichonowa, ktora nie jest przeliczalnie zwarta i ma tylko jedno rozszerzenie zwarte, oraz przyklad przestrzeni lokalnie zwartej i przeliczalnie zwartej majacej nieskoczenie wiele nierownowaznych rozszerzen zwartych.
ODPOWIEDZ