Dzień dobry,
Mam lekki problem z zadaniem, którego treść brzmi: Pokazać, że odcinek otwarty \(\displaystyle{ I = (0;1) \subset \mathbb{R}}\) jest homeomorficzny z \(\displaystyle{ I' = (0;1) \times \left\{ 0\right\} \subset \mathbb{R} \times \mathbb{R} }\) oraz pokazać, że I' nie jest zbiorem otwartym. O ile dobrze rozumiem, homeomorficzność można łatwo wykazać poprzez wskazanie funkcji homeomorficznej między zbiorami \(\displaystyle{ f(x) = (x,0) }\), jednak nie wiem jak wykazać drugą cześć problemu. Byłbym wdzięczny za wszelką pomoc.
Homeomorfizm między odcinkami.
-
- Administrator
- Posty: 34285
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 35
- Rejestracja: 31 paź 2020, o 17:43
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 20
- Podziękował: 31 razy
Re: Homeomorfizm między odcinkami.
Zastanowiłem się nad tym chwilę i doszedłem do wniosku, że powodem, dla którego ten zbiór nie może być otwarty, jest to że kula o dowolnym promieniu i o środku w punkcie należącym do \(\displaystyle{ I'}\) nie zawiera się w samym \(\displaystyle{ I'}\). Nie wiem, czemu wcześniej o tym nie pomyślałem, ale wydaję mi się, że to rozumowanie jest poprawne?
Ostatnio zmieniony 10 sty 2022, o 00:09 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
- Administrator
- Posty: 34285
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy