Granica funkcji na podzbiorze gęstym
: 19 lip 2021, o 22:55
Niech \(\displaystyle{ (X,d)}\) będzie przestrzenią metryczną, \(\displaystyle{ x_0\in X}\), \(\displaystyle{ F:X\setminus\{x_0\}\rightarrow \RR}\) będzie funkcją ciągłą oraz \(\displaystyle{ D\subset X}\) będzie podzbiorem gęstym. Ponadto istnieje skończona granica funkcji \(\displaystyle{ f=F|_{D\setminus\{x_0\}}}\) przy \(\displaystyle{ x\to x_0}\). Czy stąd wynika, że istnieje granica funkcji \(\displaystyle{ F}\) przy \(\displaystyle{ x\to x_0}\) (równa granicy \(\displaystyle{ f}\))?
Moje próby dowodu spełzły na niczym. Jeśli istnieje kontrprzykład, to jakie dodatkowe założenia są potrzebne?
Moje próby dowodu spełzły na niczym. Jeśli istnieje kontrprzykład, to jakie dodatkowe założenia są potrzebne?