Metryka a po co to komu?

Własności przestrzeni; metryczność, zwartość, spójność... Przekształcenia i deformacje... Teoria wymiaru... słowem - topologia.
esiako
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 21 cze 2021, o 15:59
Płeć: Mężczyzna
wiek: 99

Metryka a po co to komu?

Post autor: esiako »

Może naiwnie zadam pytanie jakie własności ma metryka?
Powiedzmy, że udowodniłem, że coś jest metryką ale co mi z tego przyjdzie? Czy mogę jakoś łatwo udowodnic jakieś własności? Wiem coś jeszcze co pozwoli mi to jakoś szybciej coś policzyc?
No obiekt, który ma 4 własności (albo wiecej jak sie nie upieramy przy np. dodatnich).
Awatar użytkownika
Spektralny
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3976
Rejestracja: 17 cze 2011, o 21:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Praga, Katowice, Kraków
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 929 razy

Re: Metryka a po co to komu?

Post autor: Spektralny »

Metryka zadaje sposób określenia odległości między punktami czykolwiek one są. Bywają przypadki, że pojawiają się one naturalnie; na przykład dla funkcji ciągłych na odcinku jednostkowym

\(\displaystyle{ d(f,g) = \sup_{t\in [0,1]} |f(t) - g(t)|}\)

jest metryką, która wyraża zbieżność jednostajną (ciąg funkcji jest zbieżny jednostajnie dokładnie, gdy jest zbieżny względem tej metryki).
ODPOWIEDZ