Udowodnić, że zbiór rozwiązań równania jest domknięty

Własności przestrzeni; metryczność, zwartość, spójność... Przekształcenia i deformacje... Teoria wymiaru... słowem - topologia.
somekint
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 26 mar 2021, o 00:26
Płeć: Kobieta
wiek: 19
Podziękował: 3 razy

Udowodnić, że zbiór rozwiązań równania jest domknięty

Post autor: somekint » 15 kwie 2021, o 17:35

Proszę o pomoc w rozwiązaniu zadania.

Niech \(\displaystyle{ f : X \rightarrow \RR}\) będzie funkcją ciągłą na przestrzeni metrycznej \(\displaystyle{ (X, d)}\). Udowodnić,
że zbiór rozwiązań równania\(\displaystyle{ f(x) = 0}\) jest domknięty w \(\displaystyle{ X}\).
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 27849
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4641 razy

Re: Udowodnić, że zbiór rozwiązań równania jest domknięty

Post autor: Jan Kraszewski » 15 kwie 2021, o 18:54

Przeciwobraz zbioru domkniętego przez funkcję ciągłą jest zbiorem domkniętym.

JK

somekint
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 26 mar 2021, o 00:26
Płeć: Kobieta
wiek: 19
Podziękował: 3 razy

Re: Udowodnić, że zbiór rozwiązań równania jest domknięty

Post autor: somekint » 15 kwie 2021, o 19:12

Dziękuję za odpowiedź. Czy jest to gdzieś opisane w Pańskich książkach?

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 27849
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4641 razy

Re: Udowodnić, że zbiór rozwiązań równania jest domknięty

Post autor: Jan Kraszewski » 15 kwie 2021, o 22:10

W moich nie, bo ja nie pisałem podręczników do topologii... :)

Ale to jest bezpośrednia konsekwencja definicji ciągłości funkcji i własności przeciwobrazu.

JK

ODPOWIEDZ