Proszę o pomoc w rozwiązaniu zadania.
Niech \(\displaystyle{ f : X \rightarrow \RR}\) będzie funkcją ciągłą na przestrzeni metrycznej \(\displaystyle{ (X, d)}\). Udowodnić,
że zbiór rozwiązań równania\(\displaystyle{ f(x) = 0}\) jest domknięty w \(\displaystyle{ X}\).
Udowodnić, że zbiór rozwiązań równania jest domknięty
-
- Administrator
- Posty: 34128
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5192 razy
Re: Udowodnić, że zbiór rozwiązań równania jest domknięty
Przeciwobraz zbioru domkniętego przez funkcję ciągłą jest zbiorem domkniętym.
JK
JK
-
- Użytkownik
- Posty: 3
- Rejestracja: 26 mar 2021, o 00:26
- Płeć: Kobieta
- wiek: 19
- Podziękował: 3 razy
Re: Udowodnić, że zbiór rozwiązań równania jest domknięty
Dziękuję za odpowiedź. Czy jest to gdzieś opisane w Pańskich książkach?
-
- Administrator
- Posty: 34128
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5192 razy
Re: Udowodnić, że zbiór rozwiązań równania jest domknięty
W moich nie, bo ja nie pisałem podręczników do topologii...
Ale to jest bezpośrednia konsekwencja definicji ciągłości funkcji i własności przeciwobrazu.
JK
Ale to jest bezpośrednia konsekwencja definicji ciągłości funkcji i własności przeciwobrazu.
JK