Zbiór o własności Baire'a
: 9 kwie 2021, o 15:52
Niech zbiory \(\displaystyle{ A, B \subset X}\) mają własność Baire'a oraz niech \(\displaystyle{ U, V}\) będą takimi zbiorami otwartymi, że zbiór \(\displaystyle{ A\div U}\) oraz zbiór \(\displaystyle{ B\div V}\) są zbiorami pierwszej kategorii. Pokazać, że jeżeli zbiór \(\displaystyle{ A\cap B}\) jest zbiorem pierwszej kategorii, to zbiory \(\displaystyle{ U}\) i \(\displaystyle{ V}\) są rozłączne, tzn. \(\displaystyle{ U\cap V=\emptyset}\).