Zbiór o własności Baire'a

Własności przestrzeni; metryczność, zwartość, spójność... Przekształcenia i deformacje... Teoria wymiaru... słowem - topologia.
mat123
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16
Rejestracja: 18 mar 2019, o 19:01
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 3 razy

Zbiór o własności Baire'a

Post autor: mat123 » 9 kwie 2021, o 15:52

Niech zbiory \(\displaystyle{ A, B \subset X}\) mają własność Baire'a oraz niech \(\displaystyle{ U, V}\) będą takimi zbiorami otwartymi, że zbiór \(\displaystyle{ A\div U}\) oraz zbiór \(\displaystyle{ B\div V}\) są zbiorami pierwszej kategorii. Pokazać, że jeżeli zbiór \(\displaystyle{ A\cap B}\) jest zbiorem pierwszej kategorii, to zbiory \(\displaystyle{ U}\) i \(\displaystyle{ V}\) są rozłączne, tzn. \(\displaystyle{ U\cap V=\emptyset}\).
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

ODPOWIEDZ