Wnętrze zbioru w metryce dyskretnej
Wnętrze zbioru w metryce dyskretnej
Witam, mam do wyznaczenia \(\displaystyle{ \Int A}\), domknięcie zbioru \(\displaystyle{ A}\) oraz brzeg zbioru \(\displaystyle{ A}\) w metryce dyskretnej, gdzie \(\displaystyle{ A=[-2,4] \cup\{5\}.}\)
Proszę o pomoc jak to ładnie uzasadnić, oczywiście wiem jak "działa" metryka dyskretna
Proszę o pomoc jak to ładnie uzasadnić, oczywiście wiem jak "działa" metryka dyskretna
Ostatnio zmieniony 4 kwie 2021, o 22:59 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości. Nawiasy klamrowe to \{, \}.
Powód: Poprawa wiadomości. Nawiasy klamrowe to \{, \}.
Re: Wnętrze zbioru w metryce dyskretnej
W takim sensie, że wiem:
\(\displaystyle{ d(x,y)= 0}\), gdy \(\displaystyle{ x=y}\)
oraz \(\displaystyle{ d(x,y)=1}\), gdy \(\displaystyle{ x \neq y}\)
Nie wiem jak to przenieść na warunki zadania oraz ładnie zapisać.
\(\displaystyle{ d(x,y)= 0}\), gdy \(\displaystyle{ x=y}\)
oraz \(\displaystyle{ d(x,y)=1}\), gdy \(\displaystyle{ x \neq y}\)
Nie wiem jak to przenieść na warunki zadania oraz ładnie zapisać.
Ostatnio zmieniony 4 kwie 2021, o 23:00 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Używaj LaTeXa do wszystkich wyrażeń matematycznych.
Powód: Używaj LaTeXa do wszystkich wyrażeń matematycznych.
Re: Wnętrze zbioru w metryce dyskretnej
no tak.
niepusty zbiór \(\displaystyle{ U \subset X}\) jest otwarty, jeśli dla każdego \(\displaystyle{ x \in U}\) istnieje \(\displaystyle{ r>0}\), taki że \(\displaystyle{ Kr(x) \subset U}\).
Ostatnio zmieniony 5 kwie 2021, o 17:35 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Używaj LaTeXa TYLKO do wyrażeń matematycznych.
Powód: Używaj LaTeXa TYLKO do wyrażeń matematycznych.
-
- Administrator
- Posty: 34232
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5198 razy
Re: Wnętrze zbioru w metryce dyskretnej
To teraz zastanów się, jak wyglądają kule w tej metryce i co z tego wynika.
JK
JK
Re: Wnętrze zbioru w metryce dyskretnej
mają promień 0 lub 1?Jan Kraszewski pisze: ↑5 kwie 2021, o 17:36 To teraz zastanów się, jak wyglądają kule w tej metryce i co z tego wynika.
JK
-
- Administrator
- Posty: 34232
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5198 razy
Re: Wnętrze zbioru w metryce dyskretnej
Mają promień taki, jaki sobie zażyczysz, ale w zależności od promienia różnie wyglądają. Najlepiej sprawdź kule np. o promieniach \(\displaystyle{ \frac12,1,\frac32,2.}\)
JK
JK
Re: Wnętrze zbioru w metryce dyskretnej
no to tutaj chyba będzie pasowała kula o promieniu\(\displaystyle{ \frac{1}{2} }\), bo pozostałe będą za dużeJan Kraszewski pisze: ↑5 kwie 2021, o 18:08 Mają promień taki, jaki sobie zażyczysz, ale w zależności od promienia różnie wyglądają. Najlepiej sprawdź kule np. o promieniach \(\displaystyle{ \frac12,1,\frac32,2.}\)
JK
-
- Administrator
- Posty: 34232
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5198 razy
Re: Wnętrze zbioru w metryce dyskretnej
Ale do czego "będzie pasowała"? Miałaś zastanowić się, jak będą wyglądać różne kule, a jak już to zobaczysz, to miałaś wykorzystać to do odpowiedzi na pytanie, jakie zbiory są otwarte w metryce dyskretnej.
JK
JK
Re: Wnętrze zbioru w metryce dyskretnej
czyli kule o promieniu z przedziału \(\displaystyle{ (0, \frac{1}{2})? }\) I to będzie właśnie wnętrze?
-
- Administrator
- Posty: 34232
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5198 razy
Re: Wnętrze zbioru w metryce dyskretnej
Nie ma pojęcia, o co Ci chodzi. Dostałaś konkretne wskazówki, ale zamiast z nich skorzystać wykonujesz niezrozumiałe (dla mnie) czynności. Chyba zapomniałaś, że na razie nie odpowiadamy na pytania z wyjściowego posta.
Powtórzę zatem pytania i poproszę o odpowiedzi na nie (rozumiem, że rozpatrujesz prostą rzeczywistą z metryką dyskretną - nie napisałaś tego, a powinnaś):
1. Niech \(\displaystyle{ x\in\RR}\). Czym są kule otwarte o środku w punkcie \(\displaystyle{ x}\) i promieniach \(\displaystyle{ \frac12,1,\frac32,2}\)?
2. Które podzbiory prostej rzeczywistej są otwarte w metryce dyskretnej? Wskazówka: połącz ze zrozumieniem definicję zbioru otwartego i odpowiedź na pytanie 1.
Jak już poprawnie odpowiesz na te pytania, to wtedy masz szansę rozwiązać zadanie z wyjściowego posta.
JK