Przestrzenie, podprzestrzenie i gęstość.
: 27 mar 2021, o 15:04
Prosiłbym o wyjaśnienie tych 2 punktów
1. Niech \(\displaystyle{ Y}\) będzie gęstą podprzestrzenią przestrzeni metrycznej \(\displaystyle{ (X, d)}\) i niech zbiór \(\displaystyle{ A \subseteq Y}\) będzie gęsty w \(\displaystyle{ Y}\). Czy \(\displaystyle{ A}\) jest gęsty w \(\displaystyle{ X}\)?
2. Niech \(\displaystyle{ A}\) będzie gęsty w \(\displaystyle{ X}\), a \(\displaystyle{ Y \subseteq X}\) będzie otwarty w \(\displaystyle{ X}\). Czy \(\displaystyle{ A \cap Y}\) jest gęsty w \(\displaystyle{ Y}\)?
1. Niech \(\displaystyle{ Y}\) będzie gęstą podprzestrzenią przestrzeni metrycznej \(\displaystyle{ (X, d)}\) i niech zbiór \(\displaystyle{ A \subseteq Y}\) będzie gęsty w \(\displaystyle{ Y}\). Czy \(\displaystyle{ A}\) jest gęsty w \(\displaystyle{ X}\)?
2. Niech \(\displaystyle{ A}\) będzie gęsty w \(\displaystyle{ X}\), a \(\displaystyle{ Y \subseteq X}\) będzie otwarty w \(\displaystyle{ X}\). Czy \(\displaystyle{ A \cap Y}\) jest gęsty w \(\displaystyle{ Y}\)?