Przyjmuję następującą definicję zbioru regularnie otwartego:
Zbiór \(\displaystyle{ A \subset X}\) nazywamy zbiorem regularnie otwartym w \(\displaystyle{ X}\), jeżeli \(\displaystyle{ int(\overline{A}) = A.}\)
Mam do udowodnienia następujące lematy:
Dla dowolnego zbioru \(\displaystyle{ A \subset X}\) zbiór \(\displaystyle{ int(A) }\) jest regularnie otwarty.
Dowolny zbiór otwarty \(\displaystyle{ A \subset X}\) można przedstawić w postaci \(\displaystyle{ A =G\setminus N,}\) gdzie \(\displaystyle{ G}\)- regularnie otwarty, a \(\displaystyle{ N }\) jest nigdziegęsty
Zbiór regularnie otwarty
-
- Użytkownik
- Posty: 164
- Rejestracja: 1 paź 2014, o 16:45
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 2 razy
Zbiór regularnie otwarty
Ostatnio zmieniony 6 mar 2021, o 23:12 przez malwinka1058, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Administrator
- Posty: 34331
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5204 razy
Re: Zbiór regularnie otwarty
No to zła definicja jest...malwinka1058 pisze: ↑6 mar 2021, o 22:51 Przyjmuję następującą definicję zbioru regularnie otwartego:
Zbiór \(\displaystyle{ A \subset X}\) nazywamy zbiorem regularnie otwartym w \(\displaystyle{ X}\), jeżeli \(\displaystyle{ int(A) = A.}\)
JK
-
- Użytkownik
- Posty: 164
- Rejestracja: 1 paź 2014, o 16:45
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 2 razy
Re: Zbiór regularnie otwarty
Oczywiście literówka, przepraszam, już poprawiłam, \(\displaystyle{ int(\overline{A}) = A.}\)