Zbiór regularnie otwarty

Własności przestrzeni; metryczność, zwartość, spójność... Przekształcenia i deformacje... Teoria wymiaru... słowem - topologia.
malwinka1058
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 129
Rejestracja: 1 paź 2014, o 16:45
Płeć: Kobieta
Podziękował: 1 raz

Zbiór regularnie otwarty

Post autor: malwinka1058 » 6 mar 2021, o 22:51

Przyjmuję następującą definicję zbioru regularnie otwartego:
Zbiór \(\displaystyle{ A \subset X}\) nazywamy zbiorem regularnie otwartym w \(\displaystyle{ X}\), jeżeli \(\displaystyle{ int(\overline{A}) = A.}\)

Mam do udowodnienia następujące lematy:

Dla dowolnego zbioru \(\displaystyle{ A \subset X}\) zbiór \(\displaystyle{ int(A) }\) jest regularnie otwarty.
Dowolny zbiór otwarty \(\displaystyle{ A \subset X}\) można przedstawić w postaci \(\displaystyle{ A =G\setminus N,}\) gdzie \(\displaystyle{ G}\)- regularnie otwarty, a \(\displaystyle{ N }\) jest nigdziegęsty
Ostatnio zmieniony 6 mar 2021, o 23:12 przez malwinka1058, łącznie zmieniany 1 raz.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 27849
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4641 razy

Re: Zbiór regularnie otwarty

Post autor: Jan Kraszewski » 6 mar 2021, o 23:08

malwinka1058 pisze:
6 mar 2021, o 22:51
Przyjmuję następującą definicję zbioru regularnie otwartego:
Zbiór \(\displaystyle{ A \subset X}\) nazywamy zbiorem regularnie otwartym w \(\displaystyle{ X}\), jeżeli \(\displaystyle{ int(A) = A.}\)
No to zła definicja jest...

JK

malwinka1058
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 129
Rejestracja: 1 paź 2014, o 16:45
Płeć: Kobieta
Podziękował: 1 raz

Re: Zbiór regularnie otwarty

Post autor: malwinka1058 » 6 mar 2021, o 23:13

Oczywiście literówka, przepraszam, już poprawiłam, \(\displaystyle{ int(\overline{A}) = A.}\)

ODPOWIEDZ