Zbiór regularnie otwarty

[malwinka1058]

Przyjmuję następującą definicję zbioru regularnie otwartego:
Zbiór \(\displaystyle{ A \subset X}\) nazywamy zbiorem regularnie otwartym w \(\displaystyle{ X}\), jeżeli \(\displaystyle{ int(\overline{A}) = A.}\)

Mam do udowodnienia następujące lematy:

Dla dowolnego zbioru \(\displaystyle{ A \subset X}\) zbiór \(\displaystyle{ int(A) }\) jest regularnie otwarty.
Dowolny zbiór otwarty \(\displaystyle{ A \subset X}\) można przedstawić w postaci \(\displaystyle{ A =G\setminus N,}\) gdzie \(\displaystyle{ G}\)- regularnie otwarty, a \(\displaystyle{ N }\) jest nigdziegęsty

[Jan Kraszewski]

Przyjmuję następującą definicję zbioru regularnie otwartego:
Zbiór \(\displaystyle{ A \subset X}\) nazywamy zbiorem regularnie otwartym w \(\displaystyle{ X}\), jeżeli \(\displaystyle{ int(A) = A.}\)

No to zła definicja jest...

JK

[malwinka1058]

Oczywiście literówka, przepraszam, już poprawiłam, \(\displaystyle{ int(\overline{A}) = A.}\)