Własność Baire'a a zbiór regularnie otwarty

Własności przestrzeni; metryczność, zwartość, spójność... Przekształcenia i deformacje... Teoria wymiaru... słowem - topologia.
malwinka1058
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 129
Rejestracja: 1 paź 2014, o 16:45
Płeć: Kobieta
Podziękował: 1 raz

Własność Baire'a a zbiór regularnie otwarty

Post autor: malwinka1058 » 3 mar 2021, o 01:16

Mam do udowodnienia twierdzenie:
Zbiór \(\displaystyle{ A\subset X}\), który ma własność Baire'a można przedstawić w postaci różnicy symetrycznej zbioru regularnie otwartego i zbioru pierwszej kategorii.
Jeżeli w przestrzeni \(\displaystyle{ X}\) każdy niepusty zbiór otwarty jest zbiorem II kategorii, to takie przedstawienie jest dokładnie jedno.

Mam udowodnioną główną część twierdzenia (używałam do niego m. in. lematu: Dowolny zbiór otwarty \(\displaystyle{ A\subset X}\) można przedstawić w postaci: \(\displaystyle{ A=G\setminus \overline{N}}\), gdzie \(\displaystyle{ G}\)-zbiór regularnie otwarty, \(\displaystyle{ N}\)-zbiór nigdziegęsty).
W jaki sposób pokazać jednoznaczność przedstawienia?
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

ODPOWIEDZ