Matematyka.pl

Hej czy to jest poprawna definicja obszaru jednospójnego (czyli obszaru bez dziur)?
Def. Ograniczony obszar nazywamy jednospójnym, jeżeli jego brzegu nie da się przedstawić jako sumy dwóch niepustych, rozłącznych i domkniętych zbiorów

wilktoja pisze: ↑23 lut 2021, o 12:53 Hej czy to jest poprawna definicja obszaru jednospójnego (czyli obszaru bez dziur)?
Def. Ograniczony obszar nazywamy jednospójnym, jeżeli jego brzegu nie da się przedstawić jako sumy dwóch niepustych, rozłącznych i domkniętych zbiorów

W niektórych przypadkach tak, ale nie w ogólności. W przypadku zwartych rozmaitości na płaszczyźnie to działa. Ale już dla rozmaitości zwartych wymiaru 2 lub 3 to nie działa. Na przykład powierzchnia torusa nie jest jednospójna, choć spełnia tą „definicje”. Prawidłowa definicja powinna brzmieć: Przestrzeń X jest jednospojna jeżeli jest spójna oraz każda pętla w X jest ściągalna do punktu.
Poza tym temat pasuje do innego działu raczej do działu Zbiór-ka! i dalej Topologia
Samo pytanie bardzo ciekawe