Górna granica topologiczna

Własności przestrzeni; metryczność, zwartość, spójność... Przekształcenia i deformacje... Teoria wymiaru... słowem - topologia.
Szwanceneger
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 31
Rejestracja: 3 lis 2019, o 15:50
Płeć: Mężczyzna
wiek: 18
Podziękował: 23 razy

Górna granica topologiczna

Post autor: Szwanceneger » 5 sty 2021, o 12:41

Dzień dobry. Mam tutaj takie zadanie, by udowodnić, że jeśli \(\displaystyle{ A _{n}=A}\), to \(\displaystyle{ LsA _{n}=\cl A}\) . Nie jestem w stanie tego pojąć. Jeśli każdy zbiór jest identyczny, to w jaki sposób ma działać ta granica?
Ostatnio zmieniony 5 sty 2021, o 12:46 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 27849
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4641 razy

Re: Górna granica topologiczna

Post autor: Jan Kraszewski » 5 sty 2021, o 12:46

A cóż to jest \(\displaystyle{ LsA_n}\)? Poproszę o porządną definicję.

JK

Szwanceneger
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 31
Rejestracja: 3 lis 2019, o 15:50
Płeć: Mężczyzna
wiek: 18
Podziękował: 23 razy

Re: Górna granica topologiczna

Post autor: Szwanceneger » 5 sty 2021, o 13:01

W książce "wstęp do teorii mnogości i topologii" autorstwa Kazimierza Kuratowskiego jest taka definicja: "mówimy, że punkt \(\displaystyle{ p}\) należy do górnej granicy topologicznej ciągu zbiorów \(\displaystyle{ A _{1} , A _{2} ,...,}\) tj. że \(\displaystyle{ p\in Ls_{n \rightarrow \infty} A _{n}}\), gdy każde otoczenie punktu \(\displaystyle{ p}\) ma punkty wspólne z nieskończoną ilością zbiorów \(\displaystyle{ A _{n}}\)".
Ostatnio zmieniony 5 sty 2021, o 20:09 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Używaj LaTeXa TYLKO do wyrażeń matematycznych.

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 27849
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4641 razy

Re: Górna granica topologiczna

Post autor: Jan Kraszewski » 5 sty 2021, o 20:11

To teraz zastosuj tę definicję do swojego ciągu i zobacz, co dostałeś.

JK

ODPOWIEDZ