Górna granica topologiczna

[Szwanceneger]

Dzień dobry. Mam tutaj takie zadanie, by udowodnić, że jeśli \(\displaystyle{ A _{n}=A}\), to \(\displaystyle{ LsA _{n}=\cl A}\) . Nie jestem w stanie tego pojąć. Jeśli każdy zbiór jest identyczny, to w jaki sposób ma działać ta granica?

[Jan Kraszewski]

A cóż to jest \(\displaystyle{ LsA_n}\)? Poproszę o porządną definicję.

JK

[Szwanceneger]

W książce "wstęp do teorii mnogości i topologii" autorstwa Kazimierza Kuratowskiego jest taka definicja: "mówimy, że punkt \(\displaystyle{ p}\) należy do górnej granicy topologicznej ciągu zbiorów \(\displaystyle{ A _{1} , A _{2} ,...,}\) tj. że \(\displaystyle{ p\in Ls_{n \rightarrow \infty} A _{n}}\), gdy każde otoczenie punktu \(\displaystyle{ p}\) ma punkty wspólne z nieskończoną ilością zbiorów \(\displaystyle{ A _{n}}\)".

[Jan Kraszewski]

To teraz zastosuj tę definicję do swojego ciągu i zobacz, co dostałeś.

JK