Spójność zbioru liczb wymiernych i liczb niewymiernych

Własności przestrzeni; metryczność, zwartość, spójność... Przekształcenia i deformacje... Teoria wymiaru... słowem - topologia.
slabymatematyk99
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 21
Rejestracja: 6 kwie 2020, o 15:39
Płeć: Mężczyzna
wiek: 23
Podziękował: 4 razy

Spójność zbioru liczb wymiernych i liczb niewymiernych

Post autor: slabymatematyk99 » 3 sty 2021, o 17:49

Proszę o pomoc. To nasze pierwsze zadanie tego typu, po wykładzie znam jedynie definicję i wiem ze jest spójny jak jest łukowo spójny. Także chciałbym zobaczyć jak przeprowadzić cały dowód.

Zadanie. Zbadaj spójność zbioru liczb wymiernych i niewymiernych w przestrzeni \(\displaystyle{ \RR}\) z metryką euklidesową.
Ostatnio zmieniony 3 sty 2021, o 17:53 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 27849
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4641 razy

Re: Spójność zbioru liczb wymiernych i liczb niewymiernych

Post autor: Jan Kraszewski » 3 sty 2021, o 17:58

Pokazujesz z definicji, że nie są spójne, czyli rozkładasz każdy z nich na sumę dwóch niepustych podzbiorów otwartych (rozważamy każdy z tych zbiorów jako przestrzeń z topologią dziedziczoną z prostej).

JK

ODPOWIEDZ