Matematyka.pl

Proszę o pomoc. To nasze pierwsze zadanie tego typu, po wykładzie znam jedynie definicję i wiem ze jest spójny jak jest łukowo spójny. Także chciałbym zobaczyć jak przeprowadzić cały dowód.

Zadanie. Zbadaj spójność zbioru liczb wymiernych i niewymiernych w przestrzeni \(\displaystyle{ \RR}\) z metryką euklidesową.

Pokazujesz z definicji, że nie są spójne, czyli rozkładasz każdy z nich na sumę dwóch niepustych podzbiorów otwartych (rozważamy każdy z tych zbiorów jako przestrzeń z topologią dziedziczoną z prostej).

JK