homeomorficzność przestrzeni metrycznych

Własności przestrzeni; metryczność, zwartość, spójność... Przekształcenia i deformacje... Teoria wymiaru... słowem - topologia.
2szeba
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 34
Rejestracja: 28 kwie 2020, o 23:25
Płeć: Mężczyzna
wiek: 20
Podziękował: 4 razy

homeomorficzność przestrzeni metrycznych

Post autor: 2szeba » 3 sty 2021, o 11:04

Niech \(\displaystyle{ (X,d)}\) będzie przestrzenią metryczną. Jak pokazać, że jest ona homeomorficzna z przestrzenią \(\displaystyle{ (X,\frac{d}{d+1})}\)?
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19413
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 7 razy
Pomógł: 3279 razy

Re: homeomorficzność przestrzeni metrycznych

Post autor: a4karo » 3 sty 2021, o 11:07

Jakieś własne przemyślenia? Chętnie pomożemy gdy utkniesz na którymś kroku.

2szeba
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 34
Rejestracja: 28 kwie 2020, o 23:25
Płeć: Mężczyzna
wiek: 20
Podziękował: 4 razy

Re: homeomorficzność przestrzeni metrycznych

Post autor: 2szeba » 3 sty 2021, o 11:14

Jakąś ładną bijekcje ciągłą należy skonstruować. Strzeliłbym na \(\displaystyle{ f(x)=\frac{x}{x+1}}\), ale nie wiem czy to dobry pomysł.

a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19413
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 7 razy
Pomógł: 3279 razy

Re: homeomorficzność przestrzeni metrycznych

Post autor: a4karo » 3 sty 2021, o 11:17

Tu masz rację. Tą bijekcją jest identyczność.

ODPOWIEDZ