Strona 1 z 1

homeomorficzność przestrzeni metrycznych

: 3 sty 2021, o 11:04
autor: 2szeba
Niech \(\displaystyle{ (X,d)}\) będzie przestrzenią metryczną. Jak pokazać, że jest ona homeomorficzna z przestrzenią \(\displaystyle{ (X,\frac{d}{d+1})}\)?

Re: homeomorficzność przestrzeni metrycznych

: 3 sty 2021, o 11:07
autor: a4karo
Jakieś własne przemyślenia? Chętnie pomożemy gdy utkniesz na którymś kroku.

Re: homeomorficzność przestrzeni metrycznych

: 3 sty 2021, o 11:14
autor: 2szeba
Jakąś ładną bijekcje ciągłą należy skonstruować. Strzeliłbym na \(\displaystyle{ f(x)=\frac{x}{x+1}}\), ale nie wiem czy to dobry pomysł.

Re: homeomorficzność przestrzeni metrycznych

: 3 sty 2021, o 11:17
autor: a4karo
Tu masz rację. Tą bijekcją jest identyczność.