Czy przestrzenie są homeomorficzne

[agnieszka034]

Mam problem z określeniem czy przestzrenie są homeomorficzne:
1. \(\displaystyle{ ([1,2] \times \{ -1 \} , \text{metryka kolejowa})}\) i \(\displaystyle{ ([0,1], \text{metryka euklidesowa})}\)
2. \(\displaystyle{ (\{ 1 \} \times [1,2], \text{metryka rzeka})}\) i \(\displaystyle{ ([0,1], \text{metryka euklidesowa})}\)
3. \(\displaystyle{ ([0,1) \cup [1,2] \cup [4,5], \text{metryka euklidesowa})}\) i \(\displaystyle{ ([0,1] \cup (1,2] \cup [4,5], \text{metryka euklidesowa})}\)
w pierwszym nie mam pojęcia, w drugim wydaje mi się, że są ponieważ mają po jednej składowej? w trzecim myślałam o usunięciu jakiegość punktu ale nie wiem jak się za to zabrać

[Kartezjusz]

1. Jak wyglądają kule w metryce kolejowej? Jakim zbiorem w tej metryce jest nasz zbiór z lewej strony z zadaną topologią?
2. Tak samo jak w 1.
3. zbiór domknięty przeprowadź w domknięty, półotwarty w półotwarty za pomocą funkcji liniowej w kawałkach. Jeśli okaże się ciągła, to jesteśmy w domu.